sau khi nam trực nhật lần nữa thì 2 bạn sẽ trực nhật cùng nhau

Vì cứ 10 ngày Nam trực nhật một lần, 15 ngày Nhân trực nhật 1 lần. Hôm nay hai bạn cùng trực nhật thì sau số ngày là bội chung của 10 và 15 thì hai bạn sẽ lại trực nhật cùng nhau

10= 2.5; 15= 3.5;   BCNN(10; 15) = 30

Vậy sau 30 ngày nữa hai bạn lại trực nhật cùng nhau 

a) \(N=\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;1;2;...199\right\}\\x⋮̸2;3;5\end{matrix}\right.\)

\(BCNN\left(2;3;5\right)=30\)

\(BC\left(2;3;5\right)=\left\{0;30;60;90;120;150;180;210...\right\}\)

Số phần tử 0 đến 199 là \(\left(199-0\right)+1=200\) (phần tử)

Số phần tử thuộc \(BC\left(2;3;5\right)\) là \(\left[\left(180-30\right):30+1\right]=6\) (phần tử)

Số phần tử thỏa đề bài là \(200-6=194\) (phần tử)

Màu đỏ là N thuộc nội dung đề bài

b) \(0+1+2+...199=\left(199-0+1\right)\left(199+0\right):2=200.199:2=100.199=19900\)

Tổng các số tự nhiên của N là :

\(19900-\left(30+60+90+120+150+180\right)=19270\)

\(BCNN\left(5;7;8\right)=280\)

Sô tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5;7;8 dư 2 là \(280+2=282\)

Sô tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5;7;8 dư 4 là \(280+4=284\)

Sô tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5;7;8 dư 5 là \(280+5=285\)

Vậy các số cần tìm là \(\left\{{}\begin{matrix}282\\284\\285\end{matrix}\right.\)

Ta có BCNN( 5, 7 ,8 ) = \(5.7.8=280.\)

Mà số này là số tự nhiên nhỏ nhất có thể chia 5, 7, 8 dư lần lượt là 2, 4 , 5,

Ta xét:

\(280-1=279\) ( ko nhận )

\(280-2=278\) ( ko nhận )

\(280-3=277\) ( nhận )

Vậy số đó là  277.

câu này khó nè

Đáp số : 4 hàng

Số tổ là Ước của 48 = {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}

Theo đề bài có các cách chia tổ là 4 hoặc 6 tổ

a) \(A=\left\{34;124;128\right\}\)

b) \(B=\left\{315;483\right\}\)

c) \(C=\left\{315\right\}\)

a. \(A=\left\{34;124;128\right\}\)

b. \(B=\left\{315;483;\right\}\)

c. \(C=\left\{315\right\}\)

\(\text{x=20+5=25}\)

a/

\(A=3^2+3^2.2^2+3^2.3^2+3^2.4^2+...+3^2.30^2=\)

\(=3^2\left(1^2+2^2+3^2+...+30^2\right)\)

Đăt biểu thức trong dấu ngoặc là B

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+30\left(31-1\right)=\)

\(=1.2+2.3+3.4+30.31-\left(1+2+3+...+30\right)=\)

\(C=1+2+3+...+30=\dfrac{30\left(1+30\right)}{2}=465\)

\(D=1.2+2.3+3.4+...+30.31\)

\(3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+30.31.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+30.31.\left(32-29\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-29.30.31+30.31.32=\)

\(=30.31.32\Rightarrow D=\dfrac{30.31.32}{3}=10.31.32\)

\(\Rightarrow A=3^2\left(C-D\right)=3^2\left(10.31.32-465\right)\)

b/

Đặt biểu thức là A

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\dfrac{9-7}{7.9}+...+\dfrac{39-37}{37.39}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{39}=\dfrac{12}{39}\Rightarrow A=\dfrac{2.12}{39}=\dfrac{24}{39}=\dfrac{8}{13}\)

\(A=3.3+6.6+9.9+...+90.90\)

\(A=3^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(A=9.\dfrac{10.\left(10+1\right)\left(2.10+1\right)}{6}\)

\(A=3.\dfrac{10.11.21}{2}\)

\(A=3465\)

a/

\(A=5\left(1+11+111+...+111...1\right)\) (1999 chữ số 1)

\(A=5\left(\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{100-1}{9}+\dfrac{1000-1}{9}+...+\dfrac{1000...0-1}{9}\right)\) (1999 chữ số 0)

\(A=5\left(\dfrac{10+10^2+10^3+...+10^{1999}-1999}{9}\right)\)

Đặt 

\(B=10+10^2+10^3+...+10^{1999}\)

\(10B=10^2+10^3+10^4+...+10^{2000}\)

\(9B=10B-B=10^{2000}-10\)

\(B=\dfrac{10^{2000}-10}{9}=\dfrac{10\left(10^{1999}-1\right)}{9}=\dfrac{10.999...9}{9}=10.111...1\) (1999 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=5\left(\dfrac{10.111...1-1999}{9}\right)\) (1999 chữ số 1)

b/

\(C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{17.19}\)

\(2C=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{19-17}{17.19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{19}=\dfrac{18}{19}\Rightarrow C=\dfrac{18}{19}:2=\dfrac{9}{19}\)