dạng tổng quát của một số tự nhiên khi chia cho 6 dư 5 là

x = 6k + 5 với k \(\in\) N

hay A = {x = 6k +5 / kϵ N}

\(\dfrac{6}{X}\) + \(\dfrac{1}{2}\) = 2

\(\dfrac{6}{X}\) = 2 - \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{6}{X}\) = \(\dfrac{4}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{6}{X}\)= \(\dfrac{3}{2}\)

X = 6: \(\dfrac{3}{2}\)

X = 4

      1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 + 6.6 + 7.7 + 8.8 +9.9

= (1+9)²+(2+8)²+(3+7)²+(4+6)² - 2.(9+16+21+24) + 25

= 400 - 2. 70 + 25

= 400 - 140 + 25

= 285

\(B=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3\)

\(=1+8+27+64+125+216+343+512+729+1000\)

\(=\left(1+729\right)+\left(8+512\right)+\left(27+343\right)+\left(64+216\right)+125+1000\)

\(=730+520+370+280+125+1000\)

\(=\left(730+370\right)+\left(520+280\right)+125+1000\)

\(=1100+800+125+1000\)

\(=3025\)

Tổng quát, với \(n\) nguyên dương:

 \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\dfrac{\left(n^2+n\right)^2}{4}\). (*)

Chứng minh: 

Dễ thấy (*) đúng với \(n=1\).

Giả sử (*) đúng với \(n=k>1\), tức là \(1^3+2^3+...+k^3=\dfrac{\left(k^2+k\right)^2}{4}\).

Ta sẽ chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\) tức là

 \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2=\dfrac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\)

Thật vậy, ta có: 

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\dfrac{\left(k^2+k\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\)

\(=\left(k+1\right)^2.\dfrac{k^2+4\left(k+1\right)}{4}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2.\left(k+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\)

Vậy (*) đúng với \(n=k+1\).

Theo nguyên lí quy nạp toán học thì (*) đúng với mọi số nguyên dương \(n\). 

`58xx32+32xx8+68xx16`

`=58xx32+32xx8+32xx34`

`=32xx(58+8+34)`

`=32xx100=3200`

    58 x 32 + 32 x 8 + 68 x 16

=       58 x 32 + 32 x 8 + 34 x 2 x 16

=       58 x 32 + 32 x 8 + 34 x 32

 =      32 x ( 58 + 8 + 34)

=      32 x 100

= 3200 

`-41.(59+2)+59.(41-2)`

`=-41.59-41.2+59.41+59.(-2)`

`=(-41.59+59.41)-(41.2+59.2)`

`=0-2.(41+59)`

`=-2.100=-200`

25.36-25.32+13

= 25(36-32)+13

=25.4+13

= 100+13

=113

     25 . 36 - 25 . 32 + 13

  = 25 . ( 36 - 32 ) + 13

  = 35 . 4 + 13 

  = 140 + 13

  = 153

Học tốt ☘

Ước nguyên dương của `508` là: `1;2;4;127;254;508`

Ước nguyên tố của `508` là `1;2;127`

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(508=2^2.127\)

Các ước nguyên tố của \(508\) là: \(2,127\).

Số ước nguyên dương của \(508\) là: \(\left(2+1\right)\left(1+1\right)=6\).

Lời giải:

Gọi số thành viên nhóm tình nguyện là $a$. Theo bài ra:

$200< a< 300$

$a-3\vdots 5,6,7$

$\Rightarrow a-3$ là BC(5,6,7)

$\Rightarrow a-3\vdots BCNN(5,6,7)$

$\Rightarrow a-3\vdots 210$

$\Rightarrow a-3\in\left\{0; 210; 420;....\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{3;213; 423;...\right\}$

Mà $200< a< 300$ nên $a=213$

vì số thành viên khi xếp thành hàng mỗi hàng 5 người hoặc mỗi hàng 6 người hoặc mỗi hàng 7 người đều dư 3.

vậy giả sử số thành viên bớt đi 3 người thì sẽ xế vừa đủ vào các hàng. hay nói cách khác khi số thành viên bớt đi 3 người  thì số thành viên là bội chung của 5; 6; 7

bội chung nhỏ nhất của 5; 6; 7 là  5.6.7 = 210

vì số thành viên của đội lớn hơn 200 và nhỏ hơn 300 nên số thành viên của đội là 210 + 3 = 213 (thành viên)

đs.......

Ta có: Số nguyên dương lớn nhất có 4 chữ số là 9999 => a = 9999

            Số nguyên âm nhỏ nhất có 3 chữ số là -999 => b = -999

     Vậy a + b = 9999 + (-999) = 9000