Sửa đề: Cho ΔDEF đều

ΔDEF đều

=>\(\widehat{EFH}=60^0\)

=>\(sinEFH=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2};cosEFH=cos60=\dfrac{1}{2}\)

\(tanEFH=tan60=\sqrt{3};cotEFH=cot60=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

ΔDEF đều

mà EH là đường cao

nên EH là phân giác của góc DEF

=>\(\widehat{DEH}=30^0\)

=>\(sinDEH=sin30=\dfrac{1}{2};cosDEH=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(tanDEH=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}};cotDEH=cot30=\sqrt{3}\)

                         120l = 120 dm\(^3\)

Thể tích bể nước là: 

      120 x 100 : 80 = 150 (dm\(^3\))

Chiều cao của bể là:

      150 : 5 : 4 = 7,5 (dm)

          Đ/s: 7,5 dm

Đổi \(120l=120dm^3\)

Thể tích bể nước là:

\(120:80\%=150\left(dm^3\right)\)

Chiều cao bể nước là:

\(150:5:4=7,5\left(dm\right)\)

Đáp số: \(7,5dm\)

Đó là phân số tối giản rồi nhé!

\(\dfrac{101}{171}\)

101 = 101 x 1

171 = 1 x 3 x 3 x 19

\(\dfrac{101}{171}\) = \(\dfrac{101:1}{171:1}\) = \(\dfrac{101}{171}\) 

\(\dfrac{360}{192}=\dfrac{360:24}{192:24}=\dfrac{15}{8}\)

15/8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)+3\left(z-2\right)}{2-2.3+3.4}=\dfrac{x-2y+3z+\left(-1+4-6\right)}{2-6+12}\\ =\dfrac{14-3}{8}=\dfrac{11}{8}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{11}{8}.2=\dfrac{11}{4}\\y-2=\dfrac{11}{8}.3=\dfrac{33}{8}\\z-2=\dfrac{11}{8}.4=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{4}\\y=\dfrac{49}{8}\\z=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{2y-4}{6}\)

\(=\dfrac{3z-6}{12}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-6\right)}{2-6+12}\)

\(=\dfrac{x-2y+3z-3}{8}=\dfrac{14-3}{8}=\dfrac{11}{8}\)

(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(x-2y+3z=14\))

Suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{11}{8}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{11}{8}\\\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{11\cdot2}{8}=\dfrac{11}{4}\\y-2=\dfrac{11\cdot3}{8}=\dfrac{33}{8}\\z-2=\dfrac{11\cdot4}{8}=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{15}{4};y=\dfrac{49}{8};z=\dfrac{15}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{15}{4};y=\dfrac{49}{8};z=\dfrac{15}{2}\)

Lớp 8 lên lớp 9 mình thấy chỉ có 3 môn chính là Toán,Ngữ Văn và Tiếng Anh thôi bạn!

Đối với những bài không có video bạn bấm vào biểu tượng này[]để xem nội dung của bài nhé!

a) \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\left(x\ne9;x\ne4;x\ge0\right)\) 

\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right]\cdot\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}\) 

\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) 

b) \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}+12\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}+\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+12\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+12\)

\(=\sqrt{2}+1+3-\sqrt{2}+12\)

\(=16\)

Thay x=16 vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{16}}{16-\sqrt{16}+1}=\dfrac{4}{16-4+1}=\dfrac{4}{13}\) 

c) \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1\)

Vì \(\sqrt{x};\dfrac{1}{\sqrt{x}}>0\) nên áp dụng bđt cô si ta có: 

\(\dfrac{1}{A}\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}-1=2-1=1\)

\(\Leftrightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: ... 

a) x là số dương hay x>0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}>0\\ \Rightarrow a-10>0\left(Do2020>0\right)\\ \Rightarrow a>10\)

b) x là số âm hay x<0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}< 0\\ \Rightarrow a-10< 0\left(Do2020>0\right)\\ \Rightarrow a< 10\)

c) x không là số dương cũng không là số âm hay x=0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}=0\\ \Rightarrow a-10=0\\ \Rightarrow a=10\)

\(x=\dfrac{a-10}{2020}=\dfrac{a}{2020}-\dfrac{10}{2020}\)

a) để x là số dương thì a > 10

b) để x là số âm thì a < 10

c) để x không là số dương cũng ko là số âm thì a = 10

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}z=a+bi\\w=c+di\\u=x+yi\end{matrix}\right.\)

\(\left|z-w\right|^2=\left|z\right|^2-2wz+\left|w\right|^2=50-2wz\) \(=50-2ac+2bd-2\left(ad+bc\right)i\) \(\left(1\right)\)

\(8\left|2u-z+w\right|=8\left|2x+2yi-a-bi+c+di\right|=8\sqrt{\left(2x-a+c\right)^2+\left(2y-b+d\right)^2}\)\(=8\sqrt{a^2-2ac-4ax+b^2-2bd-4yb+c^2+4cx+d^2+4dy+4x^2+4y^2}\)  \(\left(2\right)\)

\(\left(z-4i\right)\left(\overline{w}-4i\right)=ac-\left(b-4\right)^2+ac\left(d-4\right)i\) biết \(\left\{{}\begin{matrix}ac-\left(b-4\right)^2>0\\ac\left(d-4\right)=0\rightarrow d=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(2u+z-w-8i\right)\left(\overline{z-w-2u}\right)=\left(2x+2yi+a+bi-c-di-8i\right)\)\(\left(\overline{a+bi-c-di-2x+2yi}\right)\) \(=a^2-2ac+c^2-4x^2\)\(+(ab+ad-cb-cd-2ya\) \(-2yc+2xb+2xd-4xy)i\) \(+(2ay+ab-ad-8a\) \(-2cy-cb+cd+8c\) \(-4xy-2xb+2xd+16x)i\) \(+2yb-2yd+2y^2+b^2\) \(-bd+2yb-db+d^2+2yd\) \(-8b+8d-16y\) biết phần thực: \(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd-4x^2\)\(+2y^2-8b+8a-16y>0\) và phần ảo: \(2ab-2cb+4cy+4xd\) \(+8xy+8c-8a+16x=0\)

Rút gọn $P$ ta được: \(P=\sqrt{x^2-y^2-4x+5+2i\left(xy-2y\right)}\) \(+\sqrt{2\left(-2x^2+2y^2-6y-2x+4-\left(4xy-2y+3\right)i\right)}\)

\(\rightarrow\) Lú quá đi ngủ!

667 - 567 + 4444 = ? - 345 + 678

 100 + 4444 = ? + (678 - 345)

     4544  = ? + 333

            ? = 4544 - 333

            ? = 4211

4211