Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ*, 15 ≤ x ≤ 1000)

Do khi xếp hàng 20; 25; 30 người đều thừa 15 người nên x - 15 là BC(20; 25; 30)

Lại có khi xếp hàng 41 người thì vừa đủ nên x ⋮ 41

Ta có:

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².3.5² = 300

⇒ x - 15 ∈ BC(20; 25; 30) = B(300) = {300; 600; 900; ...}

⇒ x ∈ {315; 615; 915; ...}

Mà x ⋮ 41 và x ≤ 1000

⇒ x = 615

Vậy số học sinh cần tìm là 615 học sinh

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm hai chữ số tận cùng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = 7²⁰⁰⁷

A = (7⁴)⁵⁰¹.7³

A = (\(\overline{..01}\))⁵⁰¹.343

A = \(\overline{..01}\).343

A = \(\overline{..43}\)

Vậy 7²⁰⁰⁷ có 3 chữ số tận cùng là 43

0,75 phút = 45 giây

1 m 25 cm = 125 cm

450 kg = 0,45 tấn

1 m² 25 cm² = 10025 cm²

7800 m² = 0,78 ha

1 m³ 25 cm³ = 1000025 cm³

35 dm³ = 0,035 m³

25 cm = 0,25 m

13 ha 25 m² = 13,0025 ha

1 m² 25 cm² = 1,0025 m²

4 tạ 38 kg = 0,438 tấn

1 m³ 25 cm³ = 1,000025 m³

1,5 giờ = 90 phút

1 giờ = 3600 giây

Diện tích tăng thêm ở một phía:

160 : 4 = 40 (m²)

Độ dài cạnh cái ao ban đầu:

40 : 4 = 10 (m)

Diện tích cái ao ban đầu:

10 × 10 = 100 (m²)

a/ Đặt vế trái là A ta có

\(A< \dfrac{2013}{2013+2013}+\dfrac{2014}{2014+2014}+\dfrac{2015}{2015+2015}+\dfrac{2016}{2016+2016}=\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2\)

b/

b/

\(2015^{2016}+2015^{2015}=2015^{2015}\left(2015+1\right)=2016.2015^{2015}\)

\(2016^{2016}=2016.2016^{2015}\)

Ta thấy \(2015^{2015}< 2016^{2015}\Rightarrow2016.2015^{2015}< 2016.2016^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2016}+2015^{2015}< 2016^{2016}\)

B

Lời giải:

Gọi các số thỏa mãn có dạng là $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$

$a_1$ có 6 cách chọn 

$a_2$ có 5 cách chọn

$a_3$ có 4 cách chọn 

$a_4$ có 3 cách chọn 

$a_5$ có 2 cách chọn 

$\Rightarrow \overline{a_1a_2a_3a_4a_5}$ có $2.3.4.5.6=720$ cách chọn.

Trong 720 số được tạo ra, mỗi chữ số$1,3,4,5,7,8$, ở mỗi hàng xuất hiện $\frac{720}{6}=120$ lần.

Suy ra tổng các số được tạo là:

$120(1+3+4+5+7+8)(10^4+10^3+10^2+10^1+1)=37332960$

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{5}{7}=\dfrac{MB}{NC}\)

b:

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

Do đó:ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DM}{DN}\)

nên \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)

=>\(AM\cdot DN=AN\cdot DM\)

c: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ANC}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{25}{49}\)