cảm ơn bạn nhiều

                 Giải:

Cả hai vòi cùng chảy trong một giờ được:

             \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (thể tích bể)

              \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{50}{100}\) = 50%

Vậy trong một giờ hai vòi cùng chảy được 50% thể tich bể.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (hay bất đẳng thức Buniakovskii):

Đặt \( x = \sqrt{a}, y = \sqrt{b}, z = \sqrt{c} \), ta có \( a = x^2, b = y^2, c = z^2 \).

Biểu thức \( P \) sẽ trở thành:
\[ P = \frac{x^2}{x^2+3} + \frac{y^2}{y^2+3} + \frac{z^2}{z^2+3} + \frac{xy}{3x+z} + \frac{yz}{3y+x} + \frac{zx}{3z+y} \]

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\[ P \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)} + \frac{(xy+yz+zx)^2}{3(xy+yz+zx)+xy(x+y+z)} \]

Do \( x+y+z = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \sqrt{3(a+b+c)} = 3 \), và \( xy+yz+zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} \), ta có:

\[ P \geq \frac{9}{9+9} + \frac{\frac{(x+y+z)^2}{9}}{3 \times \frac{(x+y+z)^2}{9} + \frac{(x+y+z)^3}{27}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3+\frac{1}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{\frac{10}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} \]
\[ = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \frac{4}{5} \), đạt được khi \( a = b = c = 1 \).

bài mấy hả bạn ?

Phần 2 bn nhé 😁

Số kẹo Ngọc còn lại sau khi cho em 1/3 số kẹo:

9 + 1 = 10 (viên)

10 viên kẹo chiếm số phần là:

1 - 1/3 = 2/3

Số kẹo Ngọc có tất cả là:

10 : 2/3 = 15 (viên)

Lời giải:
Sau khi Ngọc cho em 1/3 số kẹo thì còn lại: $9+1=10$ (viên)

Ngọc cho em 1/3 số kẹo thì Ngọc còn lại $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ số kẹo

Vậy $\frac{2}{3}$ số kẹo của Ngọc ứng với $10$ viên.

Suy ra Ngọc có tất cả số viên kẹo là:

$10:\frac{2}{3}=15$ (viên)

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là stn có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$\overline{2ab2}=36\times \overline{ab}$

$2002+\overline{ab}\times 10=36\times \overline{ab}$

$2002=36\times \overline{ab}-10\times \overline{ab}=26\times \overline{ab}$

$\overline{ab}=2002:26=77$

Vậy số cần tìm là $77$.

vẽ hình ra nha các bạn

Mik chịu nha bn!

a) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên ta có:

∠BAH = ∠BAC và ∠ABH = ∠ABC (do cùng vuông góc với đường thẳng đứng)
Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC theo qui tắc góc - góc.

Do đồng dạng nên ta có:

\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)

Từ đó suy ra:

AB² = BH \(\cdot\) BC

b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AM = MB = \(\dfrac{1}{2}AB\) và AN = CN = \(\dfrac{1}{2}AC\).

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, suy ra MB = NC. Vậy BMNC là hình thang cân.

Do MN là trung tuyến của tam giác ABC nên MN = \(\dfrac{1}{2}BC\) = AH (vì ABC là tam giác vuông cân).

c) K là giao điểm của AH và CM. Do MN // BC và MN = AH nên ta có tứ giác AMKN là hình bình hành. Suy ra AK = MN = AH.

Vì vậy, BC = BM + MC = BA + AC = 2AB = 3AK.

a) Thời gian ô tô đi từ A đến B:

9 giờ 50 phút - 6 giờ 20 phút = 3 giờ 30 phút = 3,5 (giờ)

Vận tốc của ô tô đi từ A đến B:

157,5 : 3,5 = 45 (km/giờ)

b) Thời gian ô tô đi từ B về A:

157,5 : 42 = 3,75 (giờ) = 3 giờ 45 phút

Muốn về đến B lúc 14 giờ thì ô tô phải khởi hành lúc:

14 giờ - 3 giờ 45 phút = 10 giờ 15 phút

a = 2,64 m²

b = 7,07 m²

2m2 64dm2 = 2,64m2
7m2 7dm2 = 7,07 m2