Ta có: ΔSAD đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH\(\perp\)AD

Ta có: (SAD)\(\perp\)(ABCD)

\(\left(SAD\right)\cap\left(ABCD\right)=AD\)

SH\(\perp\)AD

Do đó: SH\(\perp\)(ABCD)

mà \(SH\subset\left(SHB\right)\)

nên \(\left(SHB\right)\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi F là giao điểm HK và BM, từ H kẻ \(HE\perp SB\) (1)

H là trung điểm AB, K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK\perp AB\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK\perp SB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SB\perp\left(HKE\right)\) hay \(SB\perp\left(FEK\right)\)

Mà \(SB=\left(SBM\right)\cap\left(SBK\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FEK}\) là góc giữa (SBM) và (SBK)

HF là đường trung bình tam giác BAM (HF đi qua trung điểm H của cạnh bên và song song đáy AM) \(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow FK=HK-HF=\dfrac{3a}{4}\)

\(HE=HB.sin\widehat{SBH}=\dfrac{a}{2}.sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF=\sqrt{HE^2+HF^2}=\dfrac{a}{2}\\EK=\sqrt{HE^2+HK^2}=\dfrac{a\sqrt{19}}{4}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác EFK:

\(cos\widehat{FEK}=\dfrac{EF^2+EK^2-FK^2}{2EF.EK}=\dfrac{7\sqrt{19}}{38}\)

\(\Rightarrow\widehat{FEK}\approx36^035'\)

Lời giải:

Gọi hai số lần lượt là $a,b$. Theo bài ra ta có:

$a+b=25$

$2a-3b=5$

$\Rightarrow 3(a+b)+(2a-3b)=25.3+5$

$\Rightarrow 5a=80$

$\Rightarrow a=80:5=16$

$b=25-16=9$

Vậy hai số cần tìm là $16$ và $9$

a: Ta có: QN\(\perp\)MP(MNPQ là hình vuông)

QN\(\perp\)MS(SM\(\perp\)(MNPQ))

MP,MS cùng thuộc mp(SMP)

Do đó: QN\(\perp\)(SMP)

a.

Do chóp S.ABCD đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\) O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SAB\) lên (ABCD)

b.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Trong mp (SOE), từ O kẻ \(OK\perp SE\)

\(OK\in\left(SOE\right)\Rightarrow CD\perp OK\)

\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\)

Trong mp (ACK), qua A kẻ đường thẳng song song OK cắt CK kéo dài tại H

\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (SCD)

\(\Rightarrow\widehat{ASH}\) là góc giữa SA và (SCD) hay \(\widehat{ASH}=\varphi\)

\(OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE:

\(OK=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

O là trung điểm AC và \(OK||SH\Rightarrow OK\) là đường trung bình tam giác CAH

\(\Rightarrow AH=2OK=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\varphi=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{2\sqrt{30}}{15}\)