Lời giải:

Ký hiệu gốc cây là $A$, ngọn cây bị gãy là $B$, điểm gãy là $C$. Ta có:

$AC+CB=8(1)$ (m)

$AB=4$ (m)

Áp dụng định lý Pitago:

$AC^2+AB^2=BC^2$

$\Rightarrow AC^2+4^2=BC^2$

$\Rightarrow BC^2-AC^2=16$

$\Rightarrow (BC-AC)(BC+AC)=16$

$\Rightarrow (BC-AC).8=16\Rightarrow BC-AC=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow BC=(8+2):2=5; AC=(8-2):2=3$ (m)

Vậy độ dài từ điểm gãy tới gốc là $AC=3$ m

Hình vẽ:

`P=a^3+b^3+3ab`

`=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab`

`=1^3-3ab.1+3ab`

`=1`

Bài 3:

Tổng hai số lớn hơn số hạng thứ nhất 345 đơn vị nên số hạng thứ hai là 345.

Số hạng thứ nhất là:

\(345+77=422\)

Tổng hai số đó là:

\(422+345=767\)

Đáp số: 767

Bài 4:

Hiệu phép trừ đó là:

\(168+77=245\)

Số trừ là:

\(245-77=168\)

Số bị trừ trong phép trừ đó là:

\(245+168=413\)

Đáp số: 413

Bài 1:

Hiệu số gạo bác Tùng mua và số gạo bác Hai mua là:

\(19-4=15\left(kg\right)\)

Số gạo bác Tùng mua là:

\(345+15=360\left(kg\right)\)

Số gạo bác Hà mua là:

\(345-7=338\left(kg\right)\)

Đáp số: Bác Hai: 345 kg

            Bác Tùng: 360 kg

             Bác Hà: 338 kg

Bài 2:

Nếu ba ngày đều bán được 288 lít thì cửa hàng nhập về số lít bia là:

\(288\cdot3=864\left(l\right)\)

Cửa hàng nhập về số lít bia là:

\(864-29+\left(37-29\right)=843\left(l\right)\)

Đáp số: 843 l

\(\left(4x-5\right)\left(\dfrac{5}{4}x-2\right)=1\dfrac{1}{3}\)

=>\(5x^2-8x-\dfrac{25}{4}x+10-\dfrac{4}{3}=0\)

=>\(5x^2-\dfrac{57}{4}x+\dfrac{26}{3}=0\)

\(\Delta=\left(-\dfrac{57}{4}\right)^2-4\cdot5\cdot\dfrac{26}{3}=\dfrac{1427}{48}>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\dfrac{57}{4}-\sqrt{\dfrac{1427}{48}}}{2\cdot5}=\dfrac{\dfrac{57}{4}-\dfrac{\sqrt{4281}}{12}}{10}=\dfrac{171-\sqrt{4281}}{120}\\x=\dfrac{171+\sqrt{4281}}{120}\end{matrix}\right.\)

Em bổ sung đề cho đầy đủ nhé

1) Ta có: \(B=2019\times2022\)

\(=\left(2020-1\right)\times\left(2021+1\right)\)

\(=\left(2020-1\right)\times2021+\left(2020-1\right)\)

\(=2020\times2021-2021+2020-1\)

\(=2020\times2021-2\)

\(< 2020\times2021=A\)

Vậy \(B< A\)

2) Điều đó không thể xảy ra được, vì nếu gọi 7 số chưa biết theo thứ tự là \(a,b,c,d,e,f,g\) và tổng 3 số ở 3 ô bất kì bằng 17 thì phải có:

 \(a+b+4=a+b+c=a+b+d=a+b+e=...=a+b+8\)

 Vậy thì rõ ràng vô lí vì từ chỗ này suy ra \(4=8\left(??\right)\)

 Nên bạn xem lại đề nhé.

đề nó cho thế ạ cô bảo sai chắc ẫn phải làm ra đáp án

Lời giải:

Ta có:

$P(1)=(2.1-1)^6+(1-2)^7=a_7.1^7+a_6.1^6+....+a_1.1+a_0$

$\Rightarrow 1+(-1)=a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0=0$

Lời giải:

Ta có:

$P(1)=(2.1-1)^6+(1-2)^7=a_7.1^7+a_6.1^6+....+a_1.1+a_0$

$\Rightarrow 1+(-1)=a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0=0$

Lời giải:

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. khi đó:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3$

$=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Ta có đpcm.

ta có: a+b+c=0

=> c=-(a+b)

ta thay vào biểu thức:

=>a³+b³-(a+b)³=3ab(-a-b)

=>-3a²b-3ab²=-3a²b-3ab²