Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt a/b=c/d=k
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot k}=\dfrac{b^2\cdot k}{d^2\cdot k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)
b: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^3=\left(\dfrac{b}{d}\right)^3\)
\(\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\dfrac{b^3k^3-b^3}{d^3k^3-d^3}=\dfrac{b^3\left(k^3-1\right)}{d^3\left(k^3-1\right)}=\dfrac{b^3}{d^3}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
Trên tia ssoois của MA lấy D sao cho DM=AM
Mà BM=CM (gt)
=> ABCD là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABCD là hình chữ nhật => AD=BC (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Ta có
\(AM=\dfrac{AD}{2}\) mà \(AD=BC\left(cmt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
=>AB//DC
Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
=>BC=DA
mà DA=2AM
nên BC=2AM
=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(ĐPCM)
Giải:
Vì DE // BC
\(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{AE}{AC}\) (hệ quả Thalet)
⇒ \(\dfrac{2}{AB}\) = \(\dfrac{4}{10}\)
AB = 2 : \(\dfrac{4}{10}\)
AB = 5
Vậy AB = 5 cm
AB = AD + BD
BD = AB - AD
BD = 5 - 2 = 3
Vậy BD = 3cm
Kết luận: BD = 3cm
Ta có:
EC = AC - AE = 10 - 4 = 6
∆ABC có:
DE // BC (gt)
⇒ AD/BD = AE/EC (định lý Thales)
⇒ 2/BD = 4/6
⇒ BD = 2 . 6 : 4 = 3
a) ∆ABC cân tại A (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ AM cũng là đường cao của ∆ABC
⇒ AM ⊥ BC tại M
Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
MB = MC (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
b) Ta có:
AM ⊥ BC (cmt)
⇒ AM ⊥ BE
⇒ AM là đường cao của ∆ABE
Lại có:
ND ⊥ AB (gt)
⇒ ED ⊥ AB
⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆ABE
Mà ED cắt AM tại N
⇒ BN là đường cao thứ ba của ∆ABE
⇒ BN ⊥ AE
c) Do BN là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABN = ∠CBN
⇒ ∠DBN = ∠MBN
Xét hai tam giác vuông: ∆BND và ∆BNM có:
BN là cạnh chung
∠DBN = ∠MBN (cmt)
⇒ ∆BND = ∆BNM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ND = NM (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ADN và ∆EMN có:
ND = NM (cmt)
∠AND = ∠ENM (đối đỉnh)
⇒ ∆ADN = ∆EMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AN = EN (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ANE cân tại N
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔEAB có
ED,AM là các đường cao
ED cắt AM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔEAB
=>BN\(\perp\)AE
c: Xét ΔBAE có
BN là đường cao
BN là đường phân giác
Do đó: ΔBAE cân tại B
=>BA=BE
Xét ΔBNE và ΔBNA có
BN chung
\(\widehat{NBE}=\widehat{NBA}\)
BE=BA
Do đó: ΔBNE=ΔBNA
=>NE=NA
=>ΔNEA cân tại N
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có
NP chung
\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)
Do đó: ΔKNP=ΔHPN
b: ΔKNP=ΔHPN
=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)
=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)
=>EN=EP
Xét ΔMEN và ΔMEP có
ME chung
EN=EP
MN=MP
Do đó: ΔMEN=ΔMEP
=>\(\widehat{NME}=\widehat{PME}\)
=>ME là phân giác của góc NMP
Giải
Diện tích xung quanh của bể hình lăng trụ là:
2,6 x 4 x 1,2 = 12,48 (m2)
Diện tích đáy bể là:
2,6 x 2,6 = 6,76 (m2)
Diện tích bể cần lát gạch là:
12,48 + 6,76 = 19,24 (m2)
Diện tích một viên gạch là:
40 x 30 = 1200 (cm2)
1200cm2 = 0,12m2
Vì 19,24 : 0,12 = 160,3
Vậy cần ít nhất số viên gạch để lát bể là:
160 + 1 = 161 (viên)
Đáp số: ....
a: Ta có: \(MQ=QN=\dfrac{MN}{2}\)
\(MK=KP=\dfrac{MP}{2}\)
mà MN=MP
nên MQ=QN=MK=KP
Xét ΔMKN và ΔMQP có
MK=MQ
\(\widehat{KMN}\) chung
MN=MP
Do đó: ΔMKN=ΔMQP
b: Xét ΔQNP và ΔKPN có
QN=KP
QP=KN
NP chung
Do đó: ΔQNP=ΔKPN
=>\(\widehat{QPN}=\widehat{KNP}\)
=>\(\widehat{HNP}=\widehat{HPN}\)
=>ΔHNP cân tại H