a)x² - 4x -5=x² + x - 5x -5=x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(x-5)

b)x² + 5x - 14=x² +7x -2x -14=x(x-2)+7(x-2)=(x-2)(x+7)

c)3x² - 5x +2 =3x²-3x-2x+2=3x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(3x-2)

x² - 4x - 5 = x² - 4x + 4 - 9 = (x-2)² - 9 =(x-5)(x+1)

x² + 5x - 14 = x² - 2x  + 7x - 14 = x(x-2) +7(x-2) = (x-2)(x+7)

3x² - 5x + 2 = 3x² -3 -5x + 5 = 3(x-1)(x+1) -5(x-1)=(x-1)(3x-2)

a) 2x(x+3) + ( 2x - 1 )( x + 1 ) - 3x - 2

= 2x² + 6x + 2x² +3x - 3x - 2

= 4x² + 6x - 2

= (2x)² + 2.2x.\(\dfrac{3}{2}\)+\(\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{4}\)

= \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)

b) (x+2)(x²-2x+4) + (x+2)(x²+2x+1)

= (x+2)[(x²-2x+4)+(x²+2x+1)]

= (x+2)(2x²+5)

= 2x³+5x+4x²+10

= 2x³ + 4x² + 5x + 10

= 2x²(x+2) + 5(x+2)

= ( 2x² + 5 )(x+2)

c) (x-3)(x+3) - 2(x-1)(x+2) + (x+5)(x-2)

= x²-9-(2x-2)(x+2)+(x²+3x-10)

= x²-9-2x²+2x-4+x²+3x-10

= 5x - 23

a) 2x(x+3) + ( 2x - 1 )( x + 1 ) - 3x - 2

= 2x2 + 6x + 2x2 +3x - 3x - 2

= 4x2 + 6x - 2

= (2x)2 + 2.2x.$\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$+$\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{4}-\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{4}$

= ${\left(2x-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)}^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{4}$

b) (x+2)(x2-2x+4) + (x+2)(x2+2x+1)

= (x+2)[(x2-2x+4)+(x2+2x+1)]

= (x+2)(2x2+5)

= 2x3+5x+4x2+10

= 2x3 + 4x2 + 5x + 10

= 2x2(x+2) + 5(x+2)

= ( 2x2 + 5 )(x+2)

c) (x-3)(x+3) - 2(x-1)(x+2) + (x+5)(x-2)

= x2-9-(2x-2)(x+2)+(x2+3x-10)

= x2-9-2x2+2x-4+x2+3x-10

= 5x - 23

a/ Ta có

tg ABC cân tại A (gt)

\(AH\perp BC\) (gt)

=> BH=CH (Trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

Ta có AM=CM (gt)

=> HM là đường trung tuyến của tg ABC \(\Rightarrow HM=\dfrac{AB}{2}\)

b/

Ta có

HM là trung tuyến của tg ABC (cmt) => HM//AB => HM//AD (1)

Xét tg DBC có

\(AC\perp AB\Rightarrow AC\perp BD\)

\(CN\perp BM\) (gt) \(\Rightarrow BN\perp CD\)

=> M là trực tâm của tg DBC => \(DM\perp BC\) mà \(AH\perp BC\)

=> DM//AH (2)

Từ (1) (2) => ADMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau)

c/

Ta có 

\(AD=HM\) (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow AD=HM=\dfrac{AB}{2}\) 

Mà \(AB=AC\Rightarrow AD=\dfrac{AC}{2}\)

M là trung điểm AC (gt) \(\Rightarrow AM=CM=\dfrac{AC}{2}\)

=> AD=AM

\(\dfrac{x^4-3x^3-3x^2+8x-5}{x-1}=\dfrac{x^3\left(x-1\right)-3x^2+3x+5x-5}{x-1}=\dfrac{x^3\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)}{x-1}=x^3-3x+5\)

\(=3x^5-2x^4+x^3+6x^3-4x^2+2x+9x^2-6x+3-3x^4-6x^2-4x^3+4x=3x^5-5x^4+3x^3-x^2+3\)

Vậy bth phụ thuộc vào biến x