Cho thức B= x2-x+2/x-3 với x ≠ 3
a) Tìm x để B<0
b) Tìm x thuộc Z để B thuộc Z:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-6 là bội của 4\(x\) - 1
⇒ 4\(x\) - 1 \(\in\) Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
lập bảng ta có:
4\(x\) - 1 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
\(x\) | \(-\dfrac{5}{4}\) | \(-\dfrac{1}{2}\) | - \(\dfrac{1}{4}\) | 0 | \(\dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{3}{4}\) | 1 | \(\dfrac{7}{4}\) |
Theo bảng trên ta có:
\(x\) \(\in\) {- \(\dfrac{5}{4}\); - \(\dfrac{1}{2}\); - \(\dfrac{1}{4}\);0;\(\dfrac{1}{2}\) ;\(\dfrac{3}{4}\);1; \(\dfrac{7}{4}\)}
\(80< A\times2< 82\\80:2< A< 82:2\\ 40< A< 41 \)
Vậy A có thể là 40,1 hoặc 40,2 hoặc 40,3 hoặc 40,4 hoặc 40,5 hoặc 40,6 hoặc 40,7 hoặc 40,8 hoặc 40,,9
80 < A × 2 < 82
⇒ 40 < A < 41
⇒ A ∈ {40,1; 40,2; 40,3; ...; 40,9}
Có rất nhiều bộ sách để em có thể học trên olm
Tùy theo sách giáo khoa mà em đang học tại trường, em lựa chọn bộ sách sao cho phù hợp trên olm để việc học của em có hiệu quả nhất em nhé.
Bài 1:
a. $(3x-1)^{10}=(3x-1)^{20}$
$(3x-1)^{20}-(3x-1)^{10}=0$
$(3x-1)^{10}[(3x-1)^{10}-1]=0$
$\Rightarrow (3x-1)^{10}=0$ hoặc $(3x-1)^{10}=1$
Nếu $(3x-1)^{10}=0$
$\Rightarrow 3x-1=0$
$\Rightarrow x=\frac{1}{3}$
Nếu $(3x-1)^{10}-1=0$
$\Rightarrow 3x-1=1$ hoặc $3x-1=-1$
$\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=0$
b
$x(6-x)^{2003}=(6-x)^{2003}$
$x(6-x)^{2003}-(6-x)^{2003}=0$
$(6-x)^{2003}(x-1)=0$
$\Rightarrow (6-x)^{2003}=0$ hoặc $x-1=0$
$\Rightarrow x=6$ hoặc $x=1$
c.
$5^x+5^{x+2}=650$
$5^x(1+5^2)=650$
$5^x.26=650$
$5^x=25=5^2$
$\Rightarrow x=2$
Bài 2:
a. Trùng với câu c bài 1
b.
$3^2.3^n=3^5$
$3^{n+2}=3^5$
$\Rightarrow n+2=5$
$\Rightarrow n=3$
c.
$(2^2:4).2^n=4$
$1.2^n=4=2^2$
$2^n=2^2$
$\Rightarrow n=2$
Đặt lên cân đĩa mỗi bên 4 đồng tiền vàng nếu hai bên bằng nhau thì đồng tiền giả là đồng tiền chưa cân còn lại. Nếu hai bên cân có bên nào nhẹ hơn thì bên đó có chứa tiền giả
Lấy 4 đồng tiền có chứa tiền giả đó cân trên cân đĩa mỗi bên cân đặt hai đồng, bên nào nhẹ hơn thì bên đó có chứa tiền giả.
Lấy 2 đồng tiền có chứa tiền giả đó ra cân trên cân đĩa mỗi bên đặt một đồng nếu bên nào nhẹ hơn thì bên đó có đồng tiền giả
Vậy ta đã có thể lấy ra tiền giả sau số lần cân ít nhất theo cách trên.
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
Bài 4:
a. Ta thấy: $x^2-x+2=(x-\frac{1}{2})^2+1,75>0$ với mọi $x$.
Do đó để $B=\frac{x^2-x+2}{x-3}<0$ thì $x-3<0$
$\Leftrightarrow x<3$
b.
$B=\frac{x(x-3)+2(x-3)+8}{x-3}=x+2+\frac{8}{x-3}$
Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $x-3$ phải là ước của 8.
$\Rightarrow x-3\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{4; 2; 5; 1; -1; 7; 11; -5\right\}$
Bài 5:
\(\frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}}{\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}}=\frac{\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}}{\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}}\)
\(=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{y(x+y)+x(x-y)}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1\)