Đặt ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 4 ) = d ( d \(\inℕ^∗\))

\(14n+3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)(1)

\(21n+4⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được : \(42n+9-42n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

\(A=\frac{3n+2}{n}=3+\frac{2}{n}\)

A nguyên \(\Leftrightarrow3+\frac{2}{n}\)nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{n}\)nguyên
\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\in Z\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)thì A nguyên

Trả lời:

ta cần tìm n để (3n+2) mod n =0

Ta thấy: 3n mod n =0

=> để A nguyên thì

2 mod n =0

=> n={-2,-1,1,2}

Gọi d là ước chung của 2n+3 và n+2

\(2n+3⋮d\)

\(n+2⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n-3=1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\) là phân số tối giản

nếu k có điều kiện của n thì d còn có thể = -1

Theo bài ra ta có: 

\(\frac{a+6}{b+12}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{3-6}{4+12}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{\left(-3\right)}{16}\)

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3.....n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)}{1.2.3.....n}\)

\(=\frac{1.3.5.....\left(2n-1\right).2.4.6.....\left(2n\right)}{1.2.3.....n}=\frac{1.3.5.....\left(2n-1\right).2^n\left(1.2.3.....n\right)}{1.2.3.....n}\)

\(=1.3.5.....\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\).

Gọi số học sinh lớp 6B là b ; số học sinh lớp 6A là a \(b;a\inℕ^∗\)

Ta có a = 7/8 x b 

Lại có a - 5 = \(\frac{2}{3}\left(b+5\right)\)

=> \(3\left(a-5\right)=2\left(b+5\right)\)

=> 3a - 15 = 2b + 10

=> 3a - 2b = 25

=> \(3.\frac{7}{8}.b-2b=25\)

=> \(\frac{21}{8}b-2b=25\)

=> \(\frac{5}{8}b=25\)

=> b = 40 

=> a = 35

Vsố học sinh lớp 6B là 40 em ; số học sinh lớp 6A là 35 em

Mk tìm đc cách giải, các bạn tham khảo bài mk nhé 

  Vì (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+2012+2013=2013

        (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+ 2012       =  0

   Đặt A=(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+2012
      Tổng A có số số hạng là    2012-(x-3)+1 = 2016-x

A= \(\frac{\left(2012+x-3\right).\left(2016-x\right)}{2}\)

Mà   A = 0

=> (2012+x-3).(2016-x)=0

  (2009+x).(2016-x) = 0

=>  2009+x = 0      hoặc       2016-x=0

            x     = -2009                       x = 2016

               Vậy x \(\in\){  -2009 ; 2016 }