Chứng minh rằng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹
A = 2A - A
= (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹) - (2 + 2² + 2² + ... + 2²⁰)
= 2²¹ - 2
= 2097150
A = 2 + 22 + 23 + ... + 220
2.A =2.(2 + 22 + 23 + ... + 220)
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 221
2A - A = 22 + 23 + 24 + ... + 221 - (2 + 22 + 23 + ... + 220)
A = 22 + 23 + 24 + ... + 221 - 2 - 22 - ... - 220
A = (22 - 22) + (23 - 23) + ... + (221 - 2)
A = 0 + 0 + ... + 0 + 221 - 2
A = 221 - 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Vì DE // BC
\(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{AE}{AC}\) (hệ quả Thalet)
⇒ \(\dfrac{2}{AB}\) = \(\dfrac{4}{10}\)
AB = 2 : \(\dfrac{4}{10}\)
AB = 5
Vậy AB = 5 cm
AB = AD + BD
BD = AB - AD
BD = 5 - 2 = 3
Vậy BD = 3cm
Kết luận: BD = 3cm
Ta có:
EC = AC - AE = 10 - 4 = 6
∆ABC có:
DE // BC (gt)
⇒ AD/BD = AE/EC (định lý Thales)
⇒ 2/BD = 4/6
⇒ BD = 2 . 6 : 4 = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi giá ban đầu của 1 hộp sữa là $a$ và giá 1 gói đường là $b$ (đồng)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9(a-1500)+3b.0,9=147000-21000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9a+2,7b=139500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ a=8000\\ b=25000\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích mảnh vườn là:
\(1200000:20000=60\left(m^2\right)\)
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) với x>0
Chiều dài mảnh vườn là: \(x+4\) (m)
Diện tích mảnh vườn là: \(x\left(x+4\right)\) \(\left(m^2\right)\)
Do diện tích mảnh vườn là 60 \(m^2\) nên ta có pt:
\(x\left(x+4\right)=60\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy mảnh vườn rộng 6m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ∆ABC cân tại A (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ AM cũng là đường cao của ∆ABC
⇒ AM ⊥ BC tại M
Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
MB = MC (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
b) Ta có:
AM ⊥ BC (cmt)
⇒ AM ⊥ BE
⇒ AM là đường cao của ∆ABE
Lại có:
ND ⊥ AB (gt)
⇒ ED ⊥ AB
⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆ABE
Mà ED cắt AM tại N
⇒ BN là đường cao thứ ba của ∆ABE
⇒ BN ⊥ AE
c) Do BN là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABN = ∠CBN
⇒ ∠DBN = ∠MBN
Xét hai tam giác vuông: ∆BND và ∆BNM có:
BN là cạnh chung
∠DBN = ∠MBN (cmt)
⇒ ∆BND = ∆BNM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ND = NM (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ADN và ∆EMN có:
ND = NM (cmt)
∠AND = ∠ENM (đối đỉnh)
⇒ ∆ADN = ∆EMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AN = EN (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ANE cân tại N
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC tại M
Xét ΔEAB có
ED,AM là các đường cao
ED cắt AM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔEAB
=>BN\(\perp\)AE
c: Xét ΔBAE có
BN là đường cao
BN là đường phân giác
Do đó: ΔBAE cân tại B
=>BA=BE
Xét ΔBNE và ΔBNA có
BN chung
\(\widehat{NBE}=\widehat{NBA}\)
BE=BA
Do đó: ΔBNE=ΔBNA
=>NE=NA
=>ΔNEA cân tại N
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Người ta ghi nhầm đề đó em, biểu thức này ko tính nhanh được
Muốn tính nhanh được thì phân số thứ 3 phải là: \(\dfrac{3}{7\times13}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ dài quãng đường AB là:
\(36\times2,5=90\left(km\right)\)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:
\(90:60=1,5\) (giờ)
Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
Ô tô đến B lúc:
7 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 8 giờ 45 phút
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
12 m vải ứng với số phần vải của cửa hàng đó là
1- 3/4=1/4(phần)
cửa hàng đó có số mét vải là:
12:1/4=48(m)
đ/s:48 m.
Số phần vải còn lại là:
\(1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Cửa hàng có số mét vải là:
\(12:\dfrac{1}{4}=48\left(m\right)\)
Trên tia ssoois của MA lấy D sao cho DM=AM
Mà BM=CM (gt)
=> ABCD là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ABCD là hình chữ nhật => AD=BC (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
Ta có
\(AM=\dfrac{AD}{2}\) mà \(AD=BC\left(cmt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
=>AB//DC
Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
=>BC=DA
mà DA=2AM
nên BC=2AM
=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(ĐPCM)