(1.0 điểm) Em hiểu thế nào về ý thơ "Ta hoá phù sa mỗi bến chờ"?

Sông đã phổng phao trời đẫm ướt
Nắng không kì hẹn mỗi khoang đò
Khi mùa mưa đến, mùa mưa đến
Trống gõ vô hồi lá chuối tơ

Gặp gỡ mùa mưa lòng trẻ lại
Làng ta tươi tốt một triền đê
Thở mãi không cùng hương đất bãi
Mưa như gót trẻ kéo nhau về

Rơi trên mái tóc rơi trên lá
Xen lẫn hạt vui với hạt buồn
Trong mưa chỉ thấy lời yên ả
Tít tắp trùng khơi với thượng nguồn

Chân đi trên cát bàn chân hát
Nhân hậu làm sao những bãi bờ
Chiều nay, và đến ngày tóc bạc
Bãi nâu ngô thắm phấn bay mờ...

Mưa tới, xoà tay ta mải đón
Ròng ròng hi vọng những mùa no
Ôi mùa mưa đến, mùa mưa đến
Ta hoá phù sa mỗi bến chờ.​

                                (Trần Hòa Bình, Khi mùa mưa đến)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O. a) Chứng minh: AH^2=AE.AC; AH^2=AD.AB b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC. c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA tại A, cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh AB là tia phân giác của HAK; BK/BH=CK/CH và chứng minh O là trung điểm của BC d)Chứng minh: AH^2=HB.HC và AD.BD+AE.EC=AH^2 e) Gọi I, J lần lượt là giao điểm HD, HE với đường thẳng d. Chứng minh BI//CJ (xin trợ giúp câu e)

Cả nhà giúp em câu C với ạ. Em cảm ơn!

Bài 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại  A có AH là đường cao.
a. Chứng minh rằng tam giác CBA đồng dạng CAH  và AC² = BH.CH .
b. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại K. Biết rằng độ dài các cạnh AH và CH lần lượt lả 6cm và 8cm. Tính độ dài BC và AK.
c. Lấy M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng MN tại D. Nối CD cắt AH tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

Các bạn đã biết dạng toán tổng-hiệu lúc lớp 4 rồi, ai cũng biết công thức:

Số lớn = (tổng + hiệu)/2

Số bé = (tổng - hiệu)/2

Hãy chứng minh 2 công thức trên là đúng.

Gợi ý, đặt số lớn là a, số bé là b, tổng là c, hiệu là d, khi đó ta chứng minh:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a-b=d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(c+d\right):2\\b=\left(c-d\right):2\end{matrix}\right.\)