Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(1;1) là \(y=ax+b\)

Thay \(x_A=2;y_A=-1\)vào hàm số \(y=ax+b\), ta được: \(-1=2a+b\)(1)

Thay \(x_B=1;y_B=1\)vào hàm số \(y=ax+b\), ta được \(1=a+b\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a+b=-1\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+1-a=-1\\b=1-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1-a=1-\left(-2\right)=3\end{cases}}\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua A(2;-1) và B(1;1) là \(y=-2x+3\)

Để A,B,C thẳng hàng thì C phải thuộc đường thẳng AB; vì đường thẳng AB chính là đường thẳng \(y=-2x+3\)nên C phải thuộc đường thẳng \(y=-2x+3\)

Thay \(x_C=3;y_C=m+1\)vào hàm số \(y=-2x+3\), ta có:\(m+1=-2.3+3\Leftrightarrow m=-4\)

Vậy với \(m=-4\)thì 3 điểm A,B,C thẳng hàng.

a/

Xét tg ABO có

AB=AO=R => tg ABO cân tại A

\(AH\perp OB\) => AH là đường cao của ABO

=> AH là đường trung trực của tg ABO (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy )

\(\Rightarrow HB=HO\)(1)

Xét tg AOC có

OA=OC => tg AOC cân tại O

\(BO\perp AC\) => BO là đường cao của tg AOC

=> BO là đường trung trực của tg AOC (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của cạnh đáy )

\(\Rightarrow HA=HC\) (2)

Từ (1) và (2) => ABCO là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Xét tg ABO và tg CBO có

ABCO là hbh (cmt) => AO=BC; AB=CO (trong hbh các cặp cạh đối // và bằng nhau)

BO chung

=> tg ABO=tg ACO (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BCO}=\widehat{BAO}=90^o\) => BC là tiếp tuyến của (O)

b/

Xét tg vuông ABO có

\(BO=\sqrt{AB^2+AO^2}=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)

\(BH=OH=\frac{BO}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Tg cân ABO có \(\widehat{BAO}=90^o\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=45^o\)

Xét tg AOI có OA=OI => tg AOI cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AIO}=\widehat{IAO}=\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

\(AH^2=BH.OH=BH^2=\frac{2R^2}{4}\Rightarrow AH=\frac{R\sqrt{2}}{2}\) (Trong tg vuông bình phương đường cao bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Xét tg vuông AIH có

\(\tan\widehat{AIO}=\tan67,5^o=\frac{AH}{IH}\Rightarrow IH=\frac{AH}{\tan67,5^o}=\frac{R\sqrt{2}}{2.\tan67,5^o}\)

\(\sin\widehat{AIO}=\sin67,5^o=\frac{AH}{AI}\Rightarrow AI=\frac{AH}{\sin67,5^o}=\frac{R\sqrt{2}}{2.\sin67,5^o}\)

a) Gọi độ dài quãng đường từ nhà Thanh đến nhà ông nội là \(x\left(km,x>0\right)\)

Vì ngã tư QT cách nhà ông nội 40km nên quãng đường từ nhà Thanh đến ngã tư QT là \(x-40\left(km\right)\)

Thời gian Thanh đi từ HN đến ngã tư QT là \(1h50p=\frac{11}{6}h\)nên vận tốc của Thanh từ HN đến ngã tư QT là \(\frac{x-40}{\frac{11}{6}}=\frac{6\left(x-40\right)}{11}\)(km/h)

Thời gian Thanh đi từ ngã tư QT đến nhà ông nội là \(1h20p=\frac{4}{3}h\)nên vận tốc của Thanh từ ngã tư QT đến nhà ông nội là:

\(\frac{40}{\frac{4}{3}}=30\left(km/h\right)\)

Vì vận tốc đi từ ngã tư QT đến nhà ông nội bằng nửa vận tốc từ nhà Thanh đến ngã tư QT nên ta có phương trình \(\frac{6\left(x-40\right)}{11}=60\)\(\Leftrightarrow x-40=110\Leftrightarrow x=150\left(nhận\right)\)

Vậy quãng đường từ nhà Thanh đến nhà ông nội dài 150km.

Xin lỗi bạn nhưng câu b tớ chưa làm được.

11+4-6=9

đoán xem ?=bn

11+4+6=21

ĐTHS y = -2x 

=> ĐTHS y = -2x đi qua điểm A(1 ; -2) và đi qua gốc tọa độ O

=> Nối AB => Được ĐTHS y = -2x 

ĐTHS y = 4x - 3

Khi y = 0 => x = 3/4 => Được điểm P(3/4 ; 0) 

Khi x = 0 => y = -3 => Được điểm Q(0 ; -3) 

Nối PQ => Được ĐTHS y = 4x - 3