\(\dfrac{5}{\sqrt{7}}+\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1-7+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}+1\)

\(=\dfrac{5\sqrt{7}}{7}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-7+\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{7}+\sqrt{21}-49}{7}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)+\left(3\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}+0}{4.3-9.2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{12-18}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{-6}\)

\(=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

X = {5; 7; 9; 11; 13;...;89}

Xét dãy số: 5; 7; 9; 11; 13;...;89

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 7 - 5 = 2

Phần tử đứng thứ 12 của tập hợp X là số thứ 12 của dãy số trên.

Áp dụng công thức tìm số thứ n của dãy số cách đều:

St_n = số đầu + Khoảng cách \(\times\)( n -1)

Số thứ 12 của dãy số trên là: 5 + 2 \(\times\) (12 - 1) = 27

Vậy phần tử đứng thứ 12 của tập hợp X từ trái qua phải khi các phần tử của tập hợp X được sắp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 27

\(\dfrac{7}{9}=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{77}{99}=\dfrac{77\div11}{99\div11}=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{777}{999}=\dfrac{777\div111}{999\div111}=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{7777}{9999}=\dfrac{7777\div1111}{9999\div1111}=\dfrac{7}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{9}=\dfrac{77}{99}=\dfrac{777}{999}=\dfrac{7777}{9999}\)

\(\dfrac{77}{99}\) = \(\dfrac{77:11}{99:11}\) = \(\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{777}{999}\) = \(\dfrac{777:111}{999:111}\) = \(\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{7777}{9999}\) = \(\dfrac{7777:1111}{9999:1111}\) = \(\dfrac{7}{9}\)

Từ những lập luận luận trên ta có:

\(\dfrac{7}{9}\) = \(\dfrac{77}{99}\) = \(\dfrac{777}{999}\) = \(\dfrac{7777}{9999}\) (đpcm)

(1,4 + 2,6) x 2 = 4 x 2 = 8

70 : (4,6 + 3,4 - 1) = 70 : 7 = 10

\(\left(1,4+2,6\right)\times2\)

\(=4\times2=8\)

\(70\div\left(4,6+3,4-1\right)\)

\(=70\div7=10\)

Tổng số cây cả 3 khối trồng được là: 60 x 3 = 180 (cây)

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + (3 x 2) = 9 (phần)

Số cây khối 3 trồng được là: 180 : 9 x 1 = 20 (cây)

Số cây khối 4 trồng được là: 20 x 2 = 40 (cây)

Số cây khối 5 trồng được là: 40 x 3 = 120 (cây)

Đáp số: Khối 3: 20 cây

              Khối 4: 40 cây

              Khối 5: 120 cây

nhưng mà vì sao lại là 2x3

Sau hai lần giảm giá thì tivi còn giá là :

        20 000 000 x ( 15% + 15% ) = 6 000 000 ( đồng )

                                                          Đ/S:...

Giá bán của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất là:

20 000 000 \(\times\) (100% - 15%) = 17 000 000 (đồng)

Giá bán của chiếc ti vi sau lần giảm thứ hai là:

17 000 000 \(\times\) (100% - 15%) = 14 450 000 (đồng)

Đáp số: 14 450 000 đồng

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\) số lớn = số bé - 984 ⇒ \(\dfrac{1}{2}\) số lớn \(\times\) 2 = (số bé - 984)\(\times\)2

⇒ Số lớn = Số bé \(\times\) 2 - 1968 

Từ phân tích trên ta thấy : Giả sử số lớn thêm vào 1968 đơn vị  thì số lớn lúc sau gấp hai lần số bé ban đầu

Tổng hai số lúc sau là:

3999 + 1968 = 5967 

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có:

Số bé lúc đầu là: 5967 : (1 + 2) = 1989

Số lớn lúc đầu là: 3999 - 1989 = 2010

Đáp số: Số lớn là 2010 

              Số bé là 1989

Thử lại kết quả ta có: 2010 + 1989 = 3999 (ok)

Một nửa só lớn là: 2010 : 2 = 1005

Một nửa số lớn kém số bé là: 1989 - 1005 = 984 (ok)

Vậy đáp số bài toán là đúng em ha

                                          Giải
      Số lớn là:   ( 3999 - 984 ):( 2+3 ) x 2 = 2010
      Số bé là:     3999 - 2010 = 1989
                                 Đáp số: 2010 và 1989

Ta có DE = EF = FB, và đoạn BD chia đoạn thẳng DE, EF, FB thành 3 đoạn, mỗi đoạn bằng:

12 : 3 = 4 ( cm )

Kẻ hình thành 2 tam giác là tam giác AEB và tam giác CDF bằng nhau:

Diện tích của tam giác AEB = tam giác CDF là:

4 x 12 : 2 = 24 ( cm² )

Diện tích của hình vuông ABCD là:

12 x 12 = 144 ( cm² )

Diện tích của AECF là: 

144 - ( 24 x 2 ) = 96 ( cm² )

Vậy diện tích của AECF là 96 cm²

Ngày đầu tiên của tháng là thứ 6. Ngày cuối cũng là thứ 6.

⇒ Số ngày của tháng đó sẽ chia hết cho 7 (số ngày mỗi tuần)

Vậy đó là tháng 2, năm thường.

⇒ Năm đó có 365 ngày

Vì ngày đầu tiên của tháng trùng với ngày thứ 6, tức là ngày thứ 6 là ngày thứ 1 trong tháng đó, do đó tháng đó có ít nhất 6 ngày. 

Vì ngày cuối cùng của tháng cũng trùng vào ngày thứ 6, nên số ngày còn lại trong tuần cũng bằng 6 ngày (ngày thứ 7, chủ nhật, sẽ không nằm trong tháng đó). 

Vậy tháng đó có 6 + 6 = 12 ngày. 

Do đó năm đó có 12 x 12 = 144 ngày.