B = 99999.65

vì 65 : 13 = 5

B = 99999.5.13

B chia hết cho 13

 Điều kiện \(0< x\le120\)

 Số tiền thu được khi bán \(120-x\) món quà là \(x\left(120-x\right)=-x^2+120x\)

 Lợi nhuận thu được là \(-x^2+120x-40x=-x^2+80x\)

 Ta quy về bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=-x^2+80x\). Ta thấy \(f\left(x\right)=-\left(x^2-80x+1600\right)+1600\) \(=-\left(x-40\right)^2+1600\) \(\le1600\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-40=0\Leftrightarrow x=40\) (nhận)

 Như vậy, giá bán một món quà ở đợt này nên là 40 nghìn đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Gọi a là cạnh dài HCN

Gọi b là cạnh ngắn HCN

Theo đề bài : S_ABCD = ab = 60 m²

S_ABN = 1/2.a.(2/3.b) = 1/3 ab = 20 m²

S_MNC = 1/2(1/2.a.1/3.b) = 1/12 ab = 5 m²

S_ADM = 1/2(1/2.a.b) = 1/4 ab = 15 m²

S_AMN = S_ABCD - (S_ABN + S_MNC + S_ADM )

S_AMN = 60 - (20 + 5 + 15 )

S_AMN = 20 m²

` @ L I N H `

Gọi a là cạnh dài HCN

Gọi b là cạnh ngắn HCN

Theo đề bài : SABCD = ab = 60 m2

SABN = 1/2.a.(2/3.b) = 1/3 ab = 20 m2

SMNC = 1/2(1/2.a.1/3.b) = 1/12 ab = 5 m2

SADM = 1/2(1/2.a.b) = 1/4 ab = 15 m2

SAMN = SABCD - (SABN + SMNC + SADM )

SAMN = 60 - (20 + 5 + 15 )

SAMN = 20 m2

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2016}-3\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{2016}-3}{2}\)

Ta có: \(2A+3=3^n\)

\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{3^{2016}-3}{2}+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}=3^n\)

\(\Rightarrow n=2016\)

Vì tấm bìa được cắt hết => cạnh của hình vuông là ước chung của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Khi đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất chính là ƯCLN của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Ta có: 60 = 22.3.5

 96 = 25.3

ƯCLN(60;96) = 22.3 = 12

Cạnh hình vuông là 12 cm

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật là 96 x 60 = \(5760\left(cm^2\right)\)

Để cắt tấm bìa thành a mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết và cạnh hình vuông có độ dài lớn nhất là b (cm) thì a phải là số nhỏ nhất sao cho \(5760:a=b^2\) 

Mà \(5760=2^7.3^2.5=\left(2^6.3^2\right).\left(2.5\right)\)

\(=\left(8^2.3^2\right).10=24^2.10\)

Nên khi số mảnh lớn nhất là a = 10 thì cạnh hình vuông có độ dài lớn nhất là 24 cm

\(5760=24^2.10\)

\(5760=24^2.10\)

A) -2x(3x+2)(3x-2)+5(x+2)² - (x-1)(2x+1)(2x+1)

= -2x(9x²-4)+5(x²+4x+4) - (x-1)(4x²-1)

= -18x³+8x+5x²+20x+20-(4x³-x-4x²+1)

= -18x³+5x²+28x+20-4x³+x+4x²+1

= -22x³+9x²+29x+21

B) (7x-8)(7x+8)-10(2x+3)²+5x(3x-2)²-4x(x-5)²

= 49x² - 64 -10(4x²+ 12x + 3) + 5x(9x² - 12x +4) - 4x(x² - 10x +25)

= 49x² - 64 -40x² - 120x - 30 + 45x³ - 60x² - 20x - 4x³ + 40x² -100x

= 41x³ -11x² -240x -94

C) \(\left(x^2-3\right)\left(x^2+3\right)-5x^2\left(x+1\right)^2-\left(x^2-3x\right)\left(x^2-2x\right)+4x\left(x+2\right)^2\)

\(\left(x^4-9\right)-5x^2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^4-2x^3-3x^3+6x^2\right)+4x\left(x^2+4x+4\right)\)

\(x^4-9-5x^4-10x^3-5x^2-x^4+5x^3-6x^2+4x^3+16x^2+16x\)

\(-5x^4-x^3+5x^2+20x-9\)

D) \(-6x^2\left(x+5\right)^2-\left(x-3\right)^2+\left(x^2-2\right)\left(2x^2+1\right)-4x^2\left(3x-4\right)^2\)

\(-6x^2\left(x^2+10x+25\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2x^4-3x^2-2-4x^2\left(9x^2-24x+16\right)\)

\(-6x^4-60x^3+150x^2-x^2+6x-9+2x^4-3x^2-2-36x^4+96x^3-64x^2\)

\(-40x^4+36x^3+82x^2+6x-11\)

81^7 - 27^9 - 9^13
= (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13
= 3^28 - 3^27 - 3^26
= (3^26.3^2) - (3^26.3^1) - (3^26.1)
= 3^26.(9 - 3 - 1)
= 3^22.(3^4.5)
= 3^22.405 chia hết cho 405
=> 81^7 - 27^9-9^13 chia hết cho 405

Không chia hết đâu bạn ơi

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(6 - 2 4/5)*3 1/8 - 3 1/5 \div 1/4`

`= 16/5*3 - 64/5`

`= 48/5 - 64/5`

`= -16/5`

1 giờ một mình vòi 1 chảy được \(1:4=\dfrac{1}{4}\) (bể)

1 giờ một mình vòi 2 chảy được \(1:6=\dfrac{1}{6}\) (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\) (bể)

Nếu mở cả 2 vòi cùng một lúc thì sau \(1:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}\) (giờ) thì bể sẽ đầy nước