Cho tam giác ABC,qua đỉnh A vẽ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt xy theo thứ tự tại D và E.
a, CMR tam giác ABC= tam giác MDE
b,CMR ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
a: Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=BM; AB=MD
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
=>AE=MC; ME=AC
Ta có: AE+AD=DE
BM+MC=BC
mà AD=BM và MC=AE
nên DE=BC
Xét ΔABC và ΔMDE có
AB=MD
BC\DE
AC=ME
Do đó: ΔABC=ΔMDE
b: Ta có: AEMC là hình bình hành
=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABMD là hình bình hành
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AM,EC,BD đồng quy