Lời giải:

a. Với $n$ nguyên khác -3, để $B$ nguyên thì:

$2n+9\vdots n+3$

$\Rightarrow 2(n+3)+3\vdots n+3$

$\Rightarrow 3\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2; -4; 0; -6\right\}$

b. 

$B=\frac{2n+9}{n+3}=\frac{2(n+3)+3}{n+3}=2+\frac{3}{n+3}$

Để $B_{\max}$ thì $\frac{3}{n+3}$ max

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

Tức là $n+3=1$

$\Leftrightarrow n=-2$

c. Để $B$ min thì $\frac{3}{n+3}$ min

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên âm lớn nhất 

Tức là $n+3=-1$

$\Leftrightarrow n=-4$

Lời giải:

a. Với $n$ nguyên khác -3, để $B$ nguyên thì:

$2n+9\vdots n+3$

$\Rightarrow 2(n+3)+3\vdots n+3$

$\Rightarrow 3\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2; -4; 0; -6\right\}$

b. 

$B=\frac{2n+9}{n+3}=\frac{2(n+3)+3}{n+3}=2+\frac{3}{n+3}$

Để $B_{\max}$ thì $\frac{3}{n+3}$ max

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

Tức là $n+3=1$

$\Leftrightarrow n=-2$

c. Để $B$ min thì $\frac{3}{n+3}$ min

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên âm lớn nhất 

Tức là $n+3=-1$

$\Leftrightarrow n=-4$

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left\{\dfrac{7}{12}-\left[\dfrac{15}{21}-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{4}\right)-\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}\right)\right]\right\}\)

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left\{\dfrac{7}{12}-\left[\dfrac{15}{21}-\left(-\dfrac{11}{12}\right)-\dfrac{13}{21}\right]\right\}\)

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left\{\dfrac{7}{12}-\dfrac{85}{84}\right\}\)

\(B=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{21}-\left(-\dfrac{3}{7}\right)\)

\(B=\dfrac{11}{6}\)

a, Số có thể điền là: 0; 1

b, Số có thể điền là: 9

c, Không thể điền vì 7,53 > 7,(3)

d, Không thể điền vì không có số tự nhiên nào giữa 6 và 7

\(\left|2x+1\right|=\left|12x-5\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=12x-5\\2x+1=-12x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=6\\14x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{4}{14}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{5}{2}x-\dfrac{2}{5}\right|=0\) (1)

+ Nếu \(\dfrac{5}{2}x-\dfrac{2}{5}\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{4}{25}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{25}\) Thảo mãn diều kiện

+ Nếu \(\dfrac{5}{2}x-\dfrac{2}{5}< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{4}{25}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{25}\) (loại)

x = 4/25

\(P=3x^2+x-2=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{5}{3}=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{5}{3}\\ Vì:\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Vậy:3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\forall x\in R\\ Vậy:min_P=\dfrac{5}{3}.khi.x=-\dfrac{1}{3}\)

Lời giải:
$B=\frac{3}{2}-\frac{2}{21}-\frac{7}{12}+\frac{15}{21}-\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{2}{7}-\frac{1}{3}$

$=(\frac{3}{2}+\frac{5}{4})+(\frac{-2}{21}+\frac{15}{21}+\frac{-2}{7})+(\frac{-7}{12}+\frac{-1}{3}+\frac{-1}{3})$

$=\frac{11}{4}+\frac{1}{3}-\frac{5}{4}=\frac{11}{6}$

Bạn có thể tham gia các hoạt động trên HOC24 hoặc OLM để nhận coin và xu nhé có thể tham gia Funny English, Toán vui mỗi tuần..

Khi bạn trả lời các câu hỏi nếu số điểm GP của bạn cao nhất trong tuần hoặc tháng thì có thể nhận được xu và coin trong HOC24 và OLM

Bên OLM

Nhất tuần: 500 xu

Nhì tuần: 400 xu

Thứ 3 trong tuần: 300 xu

_____

Nhất tháng: 800 xu

Nhì tháng: 700 xu

Thứ ba trong tháng: 600 xu

Bạn có thể tìm hiểu thêm nhé

cảm ơn phong nha