Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng tuổi của ông và cháu 2 năm trước:
\(84-\left(2\times2\right)=84-4=80\) (tuổi)
Theo đề thì 2 năm trước tuổi ông bằng 7 lần tuổi cháu tức tuổi cháu bằng \(\dfrac{1}{7}\) lần tuổi ông
Tông số phẩn bằng nhau:
\(1+7=8\) (phần)
Tuổi ông 2 năm trước là:
\(80:8\times7=70\) (tuổi)
Tuổi ông hiện nay:
\(70+2=72\) (tuổi)
Tuổi cháu hiện nay:
\(84-72=12\) (tuổi)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta chứng minh \(2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right)\) với mọi \(n\inℕ\).
Với \(n=0\) thì \(2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right)\), luôn đúng.
Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(2^{3k+2}\equiv4\left(mod7\right)\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, ta có \(2^{3\left(k+1\right)+2}=2^{3k+5}=8.2^{3k+2}\). Do \(2^{3k+2}\equiv4\left(mod7\right)\) nên đặt \(2^{3k+2}=7a+4\left(a\inℕ\right)\). Từ đó \(2^{3\left(k+1\right)+2}=8.2^{3k+2}=8\left(7a+4\right)=56a+32\). Do \(56a\equiv0\left(mo\text{d}7\right)\) và \(32\equiv4\left(mod7\right)\), suy ra \(56a+32\equiv4\left(mod7\right)\). Do vậy, \(2^{3\left(k+1\right)+2}\equiv4\left(mod7\right)\), vậy khẳng định đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right),\forall n\inℕ\). Lại có \(2015\equiv-1\left(mod7\right)\) nên \(2^{3n+2}+2015\equiv3\left(mod7\right),\forall n\inℕ\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x-\dfrac{3}{51}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{51}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{34}{51}+\dfrac{3}{51}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{37}{51}\)
\(x-\dfrac{3}{51}=\dfrac{2}{3}\)
\(x-\dfrac{1}{17}=\dfrac{2}{3}\)
\(x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{17}\)
\(x=\dfrac{37}{51}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi ngày may được số chiếc áo là:
\(260:4=65\) (chiếc áo)
Số áo may được trong 1 tuần:
\(65\times7=455\) (chiếc áo)
Đáp số: ...
S![loading...](https://cdn4.olm.vn/upload/img_student/0623/img_student_2023-06-23_6495a1afe2a55.jpg)
AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA
SAMQ = \(\dfrac{1}{4}\)SAMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)
SAMD = \(\dfrac{1}{3}\)SABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
SAMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm2)
SMBN = \(\dfrac{2}{3}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SMBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\)SPBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SPBC = \(\dfrac{2}{3}\)SBCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{3}{4}\)SDPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)
DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC
SDPA = \(\dfrac{1}{3}\)SACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)
SACD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
SDPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm2)
SMNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm2)
Đáp số: 108 cm2