3 x 15 + 21 x 15 + 85 x 5

= 45 + 315 + 425

= 785

15 - 30 + 40 

= 25

21 + 19 - 50 + 10

= 0

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=-\dfrac{1}{20}+2\)

\(=\dfrac{39}{20}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{3}{12}\)

\(=\dfrac{5}{48}\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=-\dfrac{9}{20}\)

\(3\times15+21\times15+85\times5\\ =15\times\left(3+21\right)+425\\ =15\times24+425\\ =360+425\\ =785\)

\(15-30+40\\ =\left(15+40\right)-30\\ =55-30\\ =25\)

\(21+19-50+10\\ =\left(21+19\right)-\left(50-10\right)\\ =40-40\\ =0\)

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=\dfrac{4}{20}-\dfrac{5}{20}+\dfrac{40}{20}\)

\(=\dfrac{\left(4+40\right)}{20}-\dfrac{5}{20}\)

\(=\dfrac{44}{20}-\dfrac{5}{20}\)

\(=\dfrac{39}{20}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\times\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{5}{48}\)

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{2}{20}+\dfrac{4}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(=\dfrac{6}{20}-\dfrac{15}{20}\)

\(=-\dfrac{9}{20}\)

1 tuẫn lễ = 7 ngày

Tuần thứ 2 dùng hết số lít là: 182,45+27,1=209,55(lít)

Cả hai tuần dùng số lít là: 182,45+209,55=392(lít)

Trung bình cả hai tuần 1 ngày dùng số lít là: 392:7=56(lít)

Đ/S:...

Chúc bạn học tốt, tích cho mình nhé

Tuần thứ hai nhà hàng dùng hết số dầu ăn là:

182,45 + 27,1 = 209,55 (l)

Cả hai tuần nhà hàng đã dùng hết số dầu ăn là:

209,55 + 182,45 = 392 (l)

Một tuần = 7 ngày

392 l dầu ăn nhà hàng đã dùng hết trong số ngày là:

7 \(\times\) 2 = 14 (ngày)

Trung bình mỗi ngày trong hai tuần lễ đó nhà hàng dùng hết số lít dầu ăn là:

392 : 14 = 28 (l)

Đáp số: 28 (l)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{2}\right)\left(75\%-1\dfrac{1}{2}x\right)=0\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{75}{100}-\dfrac{3}{2}x=0\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{2}x=\dfrac{75}{100}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}2x=-1\cdot3\\x=\dfrac{75}{100}\div\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x={-3/2; 1/2}.`

Diện tích hồ cá:

\(5\times5\times3,14=78,5\left(m^2\right)\)

Bán kính của cả con đường và hồ cá:

\(5+2=7\left(m\right)\)

Diện tích của cả con đường và hồ cá:

\(7\times7\times3,14=153,86\left(m^2\right)\)

Diện tích con đường:

\(153,86-78,5=\text{ }75,36\left(m^2\right)\)

Ban đầu thùng nhỏ đựng số lít nước mắm là:

7,1 + 3,44 = 10,54 ( l )

Ban đầu thùng to đựng số lít nước mắm là:

10,54 + 5,7 = 16,24 ( l )

Ban đầu thùng nhỏ có số lít là: 7,1+3,44=10,54(lít)

Ban đầu thùng to đựng số lít là: 10,54+5,7=16,24(lít)

Đ/S:....

*Tick cho mình nhé, cảm ơn

3x-1 phần x² -3x +1+x²-6x phần x²-3x+1 

• dotrungminhnhat
• 
• 14/08/2021

Ta có: 

$A$ = `$\frac{2}{1}$ . $\frac{4}{3}$ . $\frac{6}{5}$$....$$\frac{200}{199}$`

$A$ < `$\frac{2}{1}$$.$$\frac{3}{2}$$.$$\frac{5}{4}$$......$$\frac{199}{198}$`

$\Rightarrow$ $A²$ < `$\frac{\mathrm{2.4.6...200}}{\mathrm{1.3.5.199}}$$.$$\frac{\mathrm{2.3.5....199}}{\mathrm{1.2.4....198}}$`

$=$ $200.2=400$

$\Rightarrow$ $A<20$.

Để chứng minh A > 14, ta làm giảm mỗi phân số của A bằng cách dùng bất đẳng thức:

`$\frac{n+1}{n}$ > $\frac{n+2}{n+1}$`.

Chứng minh tương tự ta có:  $14<A$

Vậy $14<A<20$.

Tập hợp M số tự nhiên

a) \(4< x\le7\)

=> \(M\in\left\{5,6,7\right\}\)

Vậy: tập hợp M gồm các số tự nhiên x là: 5, 6, 7

giúp tui làm bài với :(

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b
Theo bài ra ta có:
a = 2b (1)
(a + 15) x 2 = 3 x (b + 20) (2)
Thay a = 2b vào (2), ta được:
(2b + 15) x 2 = 3 x (b + 20)
4b + 30 = 3b + 60
4b - 3b = 60 - 30
b = 30
Suy ra: a = 60
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: 30 x 60 = 1800 (cm2)

Đặt \(gcd\left(a,b\right)=d\) và \(lcm\left(a,b\right)=m\) \(\left(d,m\inℕ^∗\right)\). Điều kiện đã cho tương đương \(d+m+a+b=ab\) \(\Leftrightarrow\dfrac{d}{ab}+\dfrac{m}{ab}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)   (1)

 Ta lại có \(dm=ab\) (mình sẽ chứng minh cái này sau) nên từ (1) ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\)     (2).

Do \(d\le b\le a\le m\) nên \(\dfrac{1}{m}\le\dfrac{1}{a}\le\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{d}\). Kết hợp với (2), ta được \(1=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\le\dfrac{4}{d}\) \(\Leftrightarrow d\le4\) hay \(d\in\left\{1,2,3,4\right\}\).

 Nếu \(d=1\) thì ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\), vô lí.

 Nếu \(d=2\) thì ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\), khi đó \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{3}{b}\) nên \(b\le6\) hay \(b\in\left\{1,2,3,4,5;6\right\}\). Dĩ nhiên \(b\) không thể là số lẻ do \(d=2\) là ước của b. Vậy thì \(b\in\left\{2,4,6\right\}\). Nếu \(b=2\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=0\), vô lí. Nếu \(b=4\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le8\) hay \(a\in\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}\). Do a cũng là số chẵn nên \(a\in\left\{2,4,6,8\right\}\), mà \(a\ge b\) nên suy ra \(b\in\left\{4,6,8\right\}\). Có \(b=4\) và \(b=6\) thỏa mãn. Nếu \(b=8\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{8}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow a\le5\), mà \(a\ge b\) nên vô lí

 Nếu \(d=3\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}\le\dfrac{3}{b}\) \(\Leftrightarrow b\le\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow b\le4\) hay \(b\in\left\{1,2,3,4\right\}\). Mà \(b⋮3\) nên \(b=3\). Khi đó \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le6\) Nhưng vì \(a⋮3\) nên \(a\in\left\{3,6\right\}\). Nếu \(a=3\) thì thử lại không thỏa mãn. Nếu \(a=6\) thì thỏa mãn.

 Nếu \(d=4\) thì \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\le\dfrac{3}{b}\) hay \(b\le4\). Mà \(b⋮4\) nên \(b=4\), từ đó suy ra \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}\le\dfrac{2}{a}\Leftrightarrow a\le4\), vì \(a⋮4\)  nên \(a=4\).

 Vậy ta tìm được các cặp số (4;4); (4;6); (6;3) thỏa ycbt.

 (*) Như mình đã hứa, mình sẽ chứng minh \(gcd\left(a,b\right).lcm\left(a,b\right)=ab\):

 Ta biết rằng 1 số tự nhiên N khác 0 bất kì có thể viết được dưới dạng \(N=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}...p_n^{a_n}\) với \(p_i\left(i=\overline{1,n}\right)\) là các số nguyên tố đôi một phân biệt còn \(a_i\left(i=\overline{1,n}\right)\) là các số tự nhiên. 

 Trở lại bài toán, ta đặt \(a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) và \(b=p_1^{n_1}.p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\). Khi đó, rõ ràng \(gcd\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{m_1,n_1\right\}}.p_2^{min\left\{m_2,n_2\right\}}...p_k^{min\left\{m_k,n_k\right\}}\) và \(lcm\left(a,b\right)=p_1^{max\left\{m_1,n_1\right\}}.p_2^{max\left\{m_2,n_2\right\}}...p_k^{max\left\{m_k,n_k\right\}}\). Do đó \(gcd\left(a,b\right).lcm\left(a,b\right)=\prod\limits^k_{i=1}p_i^{min\left\{m_i,n_i\right\}+max\left\{m_i,n_i\right\}}=\prod\limits^k_{i=1}p_i^{m_i+n_i}=ab\) (kí hiệu \(\prod\limits^k_{i=1}A_i=A_1A_2...A_k\)) 

, ta có đpcm

giúp mik