*Gọi M là trung điểm BC.

*Gọi H là điểm đối xứng của G qua M.

△ABC có: 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G.

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △ABC.

Mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)A,G,M thẳng hàng; \(GA=2GF\)

Mà \(GH=2GF\Rightarrow GA=GH\).

Tứ giác BGCH có: 2 đường chéo BC, GH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

\(\Rightarrow\)BGCH là hình bình hành.

Mà \(\widehat{BGC}=90^0\Rightarrow\)BGCH là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow BC=GH=GA\)

Lấy \(F\) là trung điểm \(BC\). Khi đó \(A,G,F\) thẳng hàng. 

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AG=\dfrac{2}{3}AF\) suy ra \(AG=2GF\).

Tam giác \(BGC\) vuông tại \(G\) trung tuyến \(GF\) nên \(GF=\dfrac{1}{2}BC\)

suy ra \(BC=AG\).

\(a)\) Điều kiện: \(x\ne\pm2\)

\(A=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\right):\left(\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\right)\)

\(=\dfrac{2\left(x+2\right)-4}{\left(x+2\right)^2}:\dfrac{2-\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x}\)

\(=\dfrac{4-2x}{x+2}\)

\(b)\) \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: \(x=0\Rightarrow A=\dfrac{4-2.0}{0+2}=2\)

Trường hợp 2: \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{4-2.3}{3+2}=\dfrac{-2}{5}\)

`(a+b)(a^2-a+b^2)+(a-b)(a^2+ab+b^2)`

`=a^3+b^3+a^3-b^3`

`=2a^3`

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3\)

\(A=\left(2x+2x^2+4x+4\right)\div\left(2x^2-4+\dfrac{1}{2}-x\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

\(A=\left(2x+2x^2+4x+4\right)\div\left(2x^2-4+\dfrac{1}{2}-x\right)\)

    \(=\left(2x^2+6x+4\right)\div\left(2x^2+\dfrac{-7}{2}-x\right)\)

Lưu ý: có thể bạn nên xem lại đề bài vì chỉnh sửa đề bài hợp lý hơn thì ta có thể áp dụng hằng đẳng thức vào biểu thức A (đề bài đúng sau khi rút gọn xong thường không dài)

b, Tính A biết \(x^2-3x=0\)

Sau khi rút gọn ta được A:

\(A=\left(2x^2+6x+4\right)\div\left(2x^2+\dfrac{-7}{2}-x\right)\)

    \(=\left(2x^2-3x+9x+4\right)\div\left(2x^2-3x+2x+\dfrac{-7}{2}\right)\)

    \(=\left(9x+4\right)\div\left(2x+\dfrac{-7}{2}\right)\)

    Cái này bạn áp dụng SGK toán 8 tập 1 trang 29, chứ mình chia đến sáng

Vì a+b+c+d = 20 

=> \(\left(a+b+c+d\right)^2=400\)

<=> \(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+2.150=400\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2=100\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng với mọi a, b thuộc R)

<=> \(a^2+b^2\ge2ab\)

<=> \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) (đúng với mọi a, b thuộc R)

Dấu = xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b

Áp dụng BĐT trên ta có: 

\(ab+ac+ad+bc+bd+cd\le\dfrac{a^2+b^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2}{2}+\dfrac{a^2+d^2}{2}+\dfrac{b^2+c^2}{2}+\dfrac{b^2+d^2}{2}+\dfrac{c^2+d^2}{2}\)

                                                         \(=\dfrac{3a^2+3b^2+3c^2+3d^2}{2}\)

                                                         \(=\dfrac{3.100}{2}\)

                                                         \(=150\)

Vậy ta có \(ab+ac+ad+bc+bd+cd\le150\) (với mọi a, b, c, d thuộc R)

ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150 <=> Dấu "=" xảy ra 

                                                                 <=> a = b = c = d = \(\dfrac{20}{4}\)= 5

Vậy a = b = c = d = 5

Gọi số ngày cần phải làm theo kế hoạch là x (ngày, x>0,x thuộc N*, x>2)
=>Tổng số áo theo dự định là 50x (áo)
=>Tổng số áo theo kế hoạch là:60(x-2) (áo)
Theo đề bài ta có PT sau: 60(x-2) - 50x = 20
=>60x -120 -50x = 20 => 10x = 140 => x =14 (ngày)
Số áo phải làm theo kế hoạch là: 50 x 14 = 700 (cái áo)
Đáp số: 700 cái áo

Tick cho mk nha bạn!Cái này thì mk có đi học thêm mà cô giáo đó đã giải rồi nên đúng á!
 

Xét \(\Delta ABH\), ta có: \(\widehat{AHB}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow15^2=12^2+BH^2\Rightarrow BH^2=81\Rightarrow BH=9cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25cm\)

Ta có: \(BC=BH+HC\Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16cm\)

Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow25^2=15^2+AC^2\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20cm\)

\(\dfrac{x^2.\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x}{x+3}\)

\(\dfrac{x^{2^{ }}\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)^2}\) =  \(\dfrac{x}{x+3}\)