19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91

19,28,37,46,55,64,73,82,91

Số liệu đó đã được làm tròn đến hàng trăm triệu em nhé.

hàng trăm triệu

I = \(\dfrac{-\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{19}-\dfrac{4}{23}}{\dfrac{8}{5}-\dfrac{8}{19}+\dfrac{8}{23}}\)

I = \(\dfrac{-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{19}-\dfrac{4}{23}\right)}{2\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{19}+\dfrac{4}{23}\right)}\)

I = - \(\dfrac{1}{2}\) 

Để tính toán số ngày cần để chuyển xong kho hàng hóa, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: Số công nhân làm việc * Số ngày làm việc = Số công việc cần làm Trong trường hợp này, số công nhân làm việc ban đầu là 8 người, nhưng có 3 công nhân bị bệnh nên chỉ còn lại 8 - 3 = 5 công nhân làm việc. Số ngày làm việc là 10 ngày. Áp dụng công thức: 5 công nhân * 10 ngày = 50 công việc cần làm Vậy, kho hàng sẽ được chuyển xong sau 50 công việc, không phải sau một số ngày cụ thể. Điều này phụ thuộc vào tốc độ làm việc của các công nhân và công việc cụ thể.

1 người sẽ chuyển hết kho hàng trong số ngày là:

                 8 x 10 = 80 (ngày)

Thực tế số công nhân chuyển kho hàng là:

                8 -  3 = 5 (công nhân)

Để chuyển hết kho hàng cần số ngày là:

                80 : 5 =  16 (ngày)

Đáp số: 16 ngày               

Số đó là:

\(17:\dfrac{1}{3}=51\)

Đáp số: 51

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\dfrac{1}{3}\) của số đó là `17`

`\Rightarrow` Số đó là: \(17\div\dfrac{1}{3}=51\)

Vậy, số đó là `51.`

a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:

+CH chung

+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)

+HA=HC(gt)

\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)

a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có

HC chung

HA = HD (gt)

=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

b/ K là giao của AE và CD

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)

tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)

Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có

AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)

Xét tg vuông AHE có

\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC 

c/

tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE

tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD

Xét tg ABC có

\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)

\(\Rightarrow AE+CD>BC\)

Để tính toán biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên từ trái qua phải. Hãy xem xét từng phần tử một: 1. 3/5: Chưa có phép tính nào trước nó, nên chúng ta giữ nguyên giá trị này. 2. 3/11 - (-3/7): Để trừ hai phân số, chúng ta cần tìm một số chung mẫu. Trong trường hợp này, số chung mẫu là 77. Chúng ta có thể viết lại phép tính này như sau: (3/11) + (3/7) * (11/11) = (3/11) + (33/77) = 36/77 3. (-2/97) - 1/35: Tương tự như trên, ta cần tìm số chung mẫu. Số chung mẫu trong trường hợp này là 3395. Chúng ta có thể viết lại phép tính như sau: (-2/97) * (35/35) - (1/35) * (97/97) = (-70/3395) - (97/3395) = -167/3395 4. (-23/44): Đây là một phân số đơn lẻ, chúng ta giữ nguyên giá trị này. Bây giờ, chúng ta có thể tính tổng của tất cả các phần tử: (3/5) + (36/77) - (167/3395) - (23/44) = (2566/3850) ≈ 0.667 Vậy kết quả của biểu thức là khoảng 0.667.

\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{11}-\left(-\dfrac{3}{7}\right)+\left(-\dfrac{2}{97}\right)-\dfrac{1}{35}-\dfrac{3}{4}+\left(-\dfrac{23}{44}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{35}\right)+\left(\dfrac{3}{11}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{23}{44}\right)-\dfrac{2}{97}\)

\(=1-1-\dfrac{2}{97}=-\dfrac{2}{97}\)

Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + ... + an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì vậy, ta có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) Trong mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 2. Vậy Sn = 2k = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có thể viết lại Sn thành: Sn = (a1.a2 + a3.a4) + (a5.a6 + a7.a8) + ... + (an-1.an + a1.a2) + an.a1 Nhưng lần này, chúng ta còn có thêm một số cuối cùng là an.a1. Xét mỗi cặp số (ai.ai+1 + ai+2.ai+3), khi nhân hai số bằng nhau, ta vẫn có kết quả là 1. Nhưng khi nhân số cuối cùng an.a1 với một số bằng -1, ta có kết quả là -1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 2, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 2 - 1 = 1 hoặc 2 + 1 = 3. Vậy Sn = 1 hoặc 3, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4

Để chứng minh CMR này, chúng ta sẽ xét các trường hợp khác nhau khi n chia hết cho 4 và khi n không chia hết cho 4. Trường hợp 1: n chia hết cho 4 (n = 4k) Trong trường hợp này, chúng ta có n số a1, a2, a3, ..., an. Ta cần tính giá trị Sn = a1.a2 a2.a3 a3.a4 ... an.a1. Chú ý rằng mỗi số a1, a2, a3, ..., an xuất hiện đúng 2 lần trong Sn. Vì số bằng 1 hoặc -1, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Với n chia hết cho 4, ta có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số này sẽ luôn bằng 1. Vậy Sn = 1 + 1 + ... + 1 (n/2 lần) = n/2 = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4. Trường hợp 2: n không chia hết cho 4 (n = 4k + m, với m = 1, 2, 3) Trong trường hợp này, chúng ta cũng có số lẻ các cặp số (ai.ai 1 ai 2.ai 3). Trong mỗi cặp này, khi nhân hai số bằng nhau, ta luôn có kết quả là 1. Tuy nhiên, chúng ta còn có một số cuối cùng là an.a1. Với mỗi số bằng 1 hoặc -1, khi nhân với -1, ta sẽ đổi dấu của số đó. Vì vậy, tổng của mỗi cặp số là 1, nhưng khi cộng thêm số cuối cùng an.a1, tổng sẽ có thể là 1 - 1 = 0 hoặc 1 + 1 = 2. Vậy Sn = 0 hoặc 2, không bao giờ bằng 0 khi n không chia hết cho 4. Từ hai trường hợp trên, ta có thể kết luận rằng Sn = 0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(202^{303}\text{ và }303^{202}\)

Ta có:

\(202^{303}=202^{3\cdot101}=\left(202^3\right)^{101}\)

\(303^{202}=303^{101\cdot2}=\left(303^2\right)^{101}\)

So sánh `202^3` và `303^2`, ta có:

`202^3 = (2*101)^3 = 2^3 * 101^3 = 8 * 101^3 = 8* 101^2 * 101 = 808*101^2`

`303^2 = (3*101)^2 = 3^2 * 101^2 = 9 * 101^2`

Vì `9 < 808 \Rightarrow 9*101^2 < 808*101^2`

`\Rightarrow`\(202^{303}>303^{202}\)

Vậy, \(202^{303}>303^{202}.\)

A  = 4  \(\times\) 5 \(\times\) 6 \(\times\)....\(\times\) 26

+ Trong các số tự nhiên từ 4 đến 26 các số có tận cùng là 5 là các số sau:

 5; 15; 25; 

25 = 5 x 5

vậy có 4 thừa số 5

Tích của thừa số 5 với số chẵn có tận cùng bằng 0 vậy có 4 chữ số 0

+ Trong các số từ 4 đến 26 các số có tận cùng bằng 1 chữ số 0 là các số sau:

10; 20 

vậy có 2 chữ số 0 

Từ những lập luận trên ta có tích trên có tận cùng là chữ số 0 và số chữ số 0 tận cùng là:

4 + 2 = 6 (chữ số 0)