a) A\(=x^2+y^2+2x+15-6y\)

\(=x^2+y^2+2x+9+5+1-6y\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\) luôn dương với mọi x

     \(\left(y-3\right)^2\) luôn dương với mọi y

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\) \(\ge5>0\)

Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x, y

Câu b) bạn làm tương tự nha

77^2-23^2

=5929-529

=5400

\(77^2-23^2\)

\(=5929-529\)

\(=5400\)

À đề là j ạ

\(17^2+2.17.33+33^2\)

\(=289+1122+1089\)

\(=2500\)

`x^3-6x.(x+2)`

`=x^3-6x^2 -12x`

\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+999^2-1000^2\)

\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(1-2\right)\left(3+4\right)+...+\left(999-1000\right)\left(999+1000\right)\)

\(=-\left(1+2+3+4+...+999+1000\right)\)

\(=-\dfrac{\left(\dfrac{1000-1}{1}+1\right).\left(1000+1\right)}{2}=-500500\)

Không làm :)

đk a ≠ 1  ; a ≥ 0

\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{1-\sqrt{a}}\right)\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\dfrac{-\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}\right)\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

a/

Xét tg ABC có

AH là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (1)

Ta có 

AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(AE=BE=\dfrac{AB}{2};AD=CD=\dfrac{AC}{2}\)

=> AE=AD => tg AED cân tại A (2)

Từ (1) và (2) =>  AH là đường trung trực của tg cân AED (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => D; E đối xứng qua AH

b/ C/m tương tự khi xét tg cân ABC ta cũng có B; C đối xứng qua AH

c/

Gọi I là giao của AH với BC ta có

FI=HI (gt)

Ta có H là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow HI=\dfrac{AH}{2}\) (t/c giao 3 đường trung tuyến)

\(\Rightarrow HI+FI=HF=\dfrac{AH}{2}+\dfrac{AH}{2}=AH\)

`2x.(3x-1)-6x.(x+1)-(3-8x)`

`=6x^2 -2x - 6x^2 -6x + 8x -3`

`=(6x^2-6x^2) +(-2x-6x+8x) -3`

`= 0 + 0 - 3`

`=0-3`

`=-3`

`=>` Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến `x (đfcm)`