ta có a(1-b) \(\ge\)a²(1-b); b(1-c) \(\ge\)b²(1-c); c(1-a) \(\ge\)c²(1-a)

suy ra (a²+b²+c²)-(a²b+b²c+c²a) \(\le\)a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)

=> (a²+b²+c²)-(a²b+b²c+c²a) \(\le\)(a+b+c)-(ab+bc+ca)

mà (1-a)(1-b)(1-c) +abc\(\ge\)0 => 1\(\ge\)(a+b+c)-(ab+bc+ca)

vậy a²+b²+c² \(\le\)1+a²b+b²c+c²a

dấu đẳng thức xảy ra <=> trong 3 số có 1 số bằng 0 và 1 số bằng 1

Ta có: \(a.\left(1-b\right)\ge a^2.\left(1-b\right)\)

          \(b.\left(1-c\right)\ge b^2.\left(1-c\right)\)

          \(c.\left(1-a\right)\ge c^2.\left(1-a\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le a.\left(1-b\right)+b.\left(1-c\right)+c.\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Mà \(\left(1-a\right).\left(1-b\right).\left(1-c\right)+abc\ge0\) \(\Rightarrow1\ge\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)

Dấu dẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\)trong ba số đó có một số bằng 0, một số bằng 1 

a) \(A=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy A_Min = 1 khi x = 2

b) B = \(2x^2-4x-6=2\left(x^2-2x-3\right)=2\left(x^2-2x+1\right)-8=2\left(x-1\right)^2-8\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2-8\ge-8\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy B_Min = -8 khi x = 1

c) C = \(3x^2+9x+6=3\left(x^2+3x+2\right)=3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\ge-\frac{3}{4}\forall x\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/2 = 0 => x = -3/2

Vậy C_Min = -3/4 khi x = -3/2

d) D = \(5x^2+5x+1=5\left(x^2+x+\frac{1}{5}\right)=5\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy D_Min = -1/4 khi x = -1/2

em cháo anh

em giải được đấy 

dạ 534537678657gbjgffgbnsy n58ynvu g3yvt7845y75y4 ko làm mà đòi có ăn

em em đánh xin lỗi

nhanh lên các bạn ơi

giải cụ thể hộ mình

Trả lời:

\(\sqrt{x^2-4x+4}-x=-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+4}=x-4\)\(\left(ĐK:x\ge4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=\left(x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow4x=12\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

tam giác BMH đồng dạng với tam giác MCI => \(\frac{BM}{MC}=\frac{MH}{CI}=\frac{BH}{MI}\left(1\right)\)

từ (1) => MB.MC=\(\frac{MH}{CI}\).MC²=\(\frac{MH}{CI}\left(MI^2+IC^2\right)\)=MH.IC+\(\frac{MI}{IC}\cdot MI^2\)

hay MB.MC=IA.IC+\(\frac{BH}{MI}\cdot MI^2\)\(=IA\cdot IA+HB\cdot MI=IA\cdot IC+HB\cdot HA\)

áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{b}{2}+\frac{c+a}{4}\ge\frac{3a}{2}\)

\(\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3b}{2}\)

\(\frac{c^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge c\)

cộng theo vế \(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{c^3}{b+c}+\frac{a}{2}+b+c\ge\frac{3a}{2}+\frac{3b}{2}+c\)

hay \(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{c^2}{b+c}\ge a+\frac{b}{2}\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c

wow bây giờ lớp 2 học cả cái này cơ đấy mới có 7 tuổi mà học giỏi thế cơ đấy

Trả lời:

\(9,8+8,7+7,6+...+2,1-1,2-1,3-3,4-...-8,9\)

\(=\left(9,8+8,7+7,6+...+2,1\right)-\left(1,2+2,3+3,4+...+8.9\right)\)

\(=\left(9,8+2,1\right)\times\left[\left(9,8-2,1\right)\div1,1+1\right]\div2-\left(8,9-1,2\right)\times\left[\left(8,9-1,2\right)\div1,1+1\right]\div2\)

\(=11,9\times8\div2-10,1\times8\div2\)

\(=11,9\times4-10,1\times4\)

\(=\left(11,9-10,1\right)\times4\)

\(=1,8\times4\)

\(=7,2\)

BANG 72 NHE BAN NHO DUNG CHO MINH NHE ....' Thank you'

Sửa để B = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+....+\frac{1}{2016}}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}{1+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+....+\left(\frac{1}{2016}+1\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}{\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+....+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)}=\frac{1}{2017}\)

Ta có: n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² + n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6

n( n + 5 ) - ( n - 3 )( n + 2 ) = n² + 5n - ( n² - n - 6 ) = n² + 5n - n² + n + 6 = 6n + 6 \(⋮\)6 \(\forall x\inℤ\)( đpcm )