Ta có:

\(A=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{4}-1\right)...\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\)

\(A=-\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot-\dfrac{9}{10}\)

\(A=\dfrac{-1\cdot-2\cdot-3\cdot...\cdot-9}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot10}\)

\(A=-\dfrac{1}{10}\)

Mà: \(10>9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{10}>-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A>-\dfrac{1}{9}\)

Nếu sử dụng máy tính cầm tay casio fx-570VNX 

\(shift\rightarrow hyp\)

Nếu sử dụng máy tính cầm tay casio fx-580VNX 

\(shift\rightarrow(\) 

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2021+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$

$|x-2022|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2021+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$
Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt được khi:

$(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

$\Leftrightarrow x=2022$

\(A=\left(3-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}\right)-\left(5+\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}\right)-\left(6-\dfrac{7}{4}+\dfrac{2}{3}\right)\\ \Rightarrow A=3-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}-5-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-6+\dfrac{7}{4}-\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=\left(3-5-6\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}\right)\\ \Rightarrow A=-8-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{3}\\ =-\dfrac{47}{6}.\\ B=0,5+\dfrac{1}{3}+0,4+\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{35}+\dfrac{1}{41}\)

\(\Rightarrow B=\left(0,5+0,4\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{35}\right)+\dfrac{1}{41}\\ \Rightarrow B=\dfrac{9}{10}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{41}\\ \Rightarrow B=2+\dfrac{1}{41}\\ \Rightarrow B=\dfrac{83}{41}.\)

-_-

Giúp mik ik mà

a) \(\dfrac{9^2\cdot8^2}{27^3\cdot16}\)

\(=\dfrac{\left(3^2\right)^2\cdot\left(2^3\right)^2}{\left(3^3\right)^3\cdot2^4}\)

\(=\dfrac{3^4\cdot2^6}{3^9\cdot2^4}\)

\(=\dfrac{2^2}{3^5}\)

\(=\dfrac{4}{243}\)

\(---\)

b) Tổng số tiền hoá đơn của bạn Mai là:

\(200000\cdot2+350000=750000\left(đ\right)\)

Với thẻ thành viên, bạn Mai chỉ cần trả:

\(750000\cdot\left(100\%-15\%\right)=637500\left(đ\right)\)

Số tiền người thu ngân phải trả lại cho Mai là:

\(1000000-637500=362500\left(đ\right)\)

Vậy: ...

Ta có :

\(5^{199}< 5^{200}=5^{2\cdot100}=25^{100}\)

\(3^{300}=3^{3\cdot100}=27^{100}\)

Mà \(25^{100}< 27^{100}\Rightarrow5^{199}< 3^{300}\)

Vậy \(\dfrac{1}{3^{300}}>\dfrac{1}{5^{199}}\)

3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

Do 27 > 5 nên 27¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰

⇒ 3³⁰⁰ > 5²⁰⁰ (1)

Do 200 > 199 nên 5²⁰⁰ > 5¹⁹⁹ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3³⁰⁰ > 5¹⁹⁹

⇒ 1/3³⁰⁰ < 1/5¹⁹⁹

Ta có VP: 

\(\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\)

Thay \(1=ab+bc+ca\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left[b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)\right]\left[a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)\right]\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{\left[\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\right]^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

_____________

Ta có VT: 

\(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\)

Thay \(1=ab+ac+bc\)

\(=\dfrac{a}{ab+ac+bc+a^2}+\dfrac{b}{ab+ac+bc+b^2}+\dfrac{c}{ab+ac+bc+c^2}\)

\(=\dfrac{a}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{b}{b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)}+\dfrac{c}{c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{a\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{ab+ac+ab+bc+ac+bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{2ab+2ac+2bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{2\cdot\left(ab+ac+bc\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\left(ab+ac+bc=1\right)\)

Mà: \(VP=VT=\dfrac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\left(dpcm\right)\)

*) Hình 8

Ta có:

∠C + ∠MNC = 65⁰ + 115⁰

= 180⁰

Mà ∠C và ∠MNC là hai góc trong cùng phía

⇒ MN // BC

*) Hình 9

Ta có:

∠C + ∠NMC = 30⁰ + 150⁰

= 180⁰

Mà ∠C và ∠NMC là hai góc trong cùng phía

⇒ MN // BC

*) Hình 10

Ta có:

∠ANx + ∠ANM = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ANM = 180⁰ - ∠ANx

= 180⁰ - 110⁰

= 70⁰

⇒ ∠ANM = ∠NBC = 70⁰

Mà ∠ANM và ∠NBC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC

*) Hình 11

Ta có:

∠x'Az + ∠x'AB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠x'AB = 180⁰ - ∠x'Az

= 110⁰ - 130⁰

= 50⁰

⇒ ∠x'AB = ∠y'Bz' = 50⁰

Mà ∠x'AB và ∠x'Az' là hai góc đồng vị

⇒ xx' // yy'

Bài 8: 

Ta có: \(a//b\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{DAB}\) (đồng vị)

Mà: \(\widehat{DAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=90^o\) 

Và: \(a//b\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{B_1}\) (so le trong)

Mà: \(\widehat{DCB}=130^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=130^o\)

\(C=\dfrac{4}{1.3}.\dfrac{9}{2.4}.\dfrac{16}{3.5}.\dfrac{25}{4.6}....\dfrac{9801}{9800}=\)

\(=\dfrac{2^2.3^2.4^2.5^2.....99^2}{1.2.3^2.4^2.5^2....98^2.99.100}=\dfrac{2.99}{100}=\dfrac{198}{100}=1,98\)