A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

             6n + 2 ⋮ 2n + 3

         6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3

    3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                      7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}

\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)

\(\dfrac{2}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (\(x;y\) \(\in\) N*)

\(\dfrac{2}{x}\)         = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{y}\)

\(\dfrac{2}{x}\)         = \(\dfrac{y-6}{6y}\)

\(x\)          = 2: \(\dfrac{y-6}{6y}\)

\(x\)         = \(\dfrac{12y}{y-6}\)

Vì \(x\); y \(\in\) N* nên 12\(y\) ⋮ y - 6 ( và y > 6)

12y ⋮ y - 6 ⇔ 12y - 72 + 72 ⋮ y - 6 ⇔ 12.(y-6) + 72 ⋮ y - 6 ⇔ 72⋮ y - 6  72 = 2³.3² 

Ư(72) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x\);y) =(84;7); (48;8); (36;9); (30;10);(34;12); (21;14); (20;15);(18;18);

(16;24); (15; 30); (14;42);(13;78)

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2y+x}{xy}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow6\left(2y+x\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow12y+6x=xy\)

\(\Leftrightarrow12y-xy+6x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(12-x\right)+6x-72+72=0\)

\(\Leftrightarrow-y\left(x-12\right)+6\left(x-12\right)=-72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(6-y\right)=-72\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right);\left(6-y\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-8;8;-9;9;-18;18;-24;24;-36;36;-72;72\right\}\)

Lập bảng sẽ ra \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\) cần tìm...

\(MI=NI=3:2=1,5\left(cm\right)\) (I là trung điểm MN)

\(KM=MI=1,5\left(cm\right)\) (M là trung điểm IK)

\(KN=KM+MI+NI=1,5+1,5+1,5=4,5\left(cm\right)\)

Đoạn thẳng DB có độ dài là:

\(\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Độ dài DE là:

\(DE=2\cdot DB=2,5\cdot2=5\left(cm\right)\)

Diện tích 2 đáy:

\(25\cdot12=300\left(cm^2\right)\)

Diện tích xung quanh:

\(\left(25+12\right)\cdot2\cdot10=740\left(cm^2\right)\)

Diện tích làm hộp giấy ăn:

\(740+300=1040\left(cm^2\right)\)

Diện tích 2 đáy là:

$25\cdot 12=300\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh là:

$\left(25+12\right)\cdot 2\cdot 10=740\left(c{m}^2\right)$

Diện tích làm hộp giấy ăn là:

$740+300=1040\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: 1040 Diện tích 2 đáy:

$25\cdot 12=300\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh:

$\left(25+12\right)\cdot 2\cdot 10=740\left(c{m}^2\right)$

Diện tích làm hộp giấy ăn:

$740+300=1040\left(c{m}^2\right)$

\(\dfrac{2-x}{-2}=\dfrac{-4}{2-x}\) \(\left(x\ne2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-x\right)=\left(-4\right).\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)^2=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=\sqrt[]{8}\\2-x=-\sqrt[]{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-2\sqrt[]{2}\\x=2+2\sqrt[]{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(1-\sqrt[]{2}\right)\\x=2\left(1+\sqrt[]{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$\frac{2-x}{-2}=\frac{-4}{2-x}$ (đk: $2-x\neq 0$)

$\Rightarrow (2-x)^2=(-2)(-4)=8=(2\sqrt{2})^2=(-2\sqrt{2})^2$
$\Rightarrow 2-x=2\sqrt{2}$ hoặc $2-x=-2\sqrt{2}$

$\Rightarrow x=2-2\sqrt{2}$ hoặc $x=2+2\sqrt{2}$

Lời giải:

$2x+xy-2y=7$

$x(2+y)-2y=7$

$x(2+y)-2(y+2)=3$

$(x-2)(y+2)=3$

Do $x,y$ là số nguyên nên $x-2, y+2$ cũng là số nguyên. Do đó ta có bảng sau:

\(2x+xy-2y=7\)

\(\Rightarrow x\left(2+y\right)-2y-4+4=7\)

\(\Rightarrow x\left(2+y\right)-2\left(y+2\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y+2\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y+2\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-5\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(5;-1\right)\right\}\left(x;y\inℤ\right)\)

a) 6x³ : (-3x²) = [6 : (-3)] . (x³ : x²)

= -2x

b) (-9x²) : 6x

= (-9 : 6) . (x² : x)

= -3/2 x

c) (-16x⁴) : (-12x³)

= [-16 : (-12)] . (x⁴ : x³)

= 4/3 x

d) (8x³ + 4x² - 6x) : 2x

= 8x³ : 2x + 4x² : 2x - 6x : 2x

= 4x² + 2x - 3

\(\dfrac{1}{7}\) = 0,(142857)

cứ mỗi nhóm trong ngặc có 6 chữ số 

Vì 96 : 6 = 16

Vậy chữ thứ 96 sau dấu phẩy là chữ thứ 6 của nhóm thứ 16 và đó là chữ số 7

Viết phân số 71 là sao bạn? Bạn coi lại đề.

\(P\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}\)

\(Q\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+\dfrac{5}{3}\)

a) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}+x^4-x^3+x^2+\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^4-x^3-2x^2+x-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^4-x^3-2x^2+x+1\)

b) \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}-\left(x^4-x^3+x^2+\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^4-3x^2+x-\dfrac{2}{3}-x^4+x^3-x^2-\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+x^3-4x^2+x-\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+x^3-4x^2+x-\dfrac{7}{3}\)

a) P(x) + Q(x) = (2x⁴ - 3x² + x - 2/3) + (x⁴ - x³ + x² + 5/3)

= 2x⁴ - 3x² + x - 2/3 + x⁴ - x³ + x² + 5/3

= (2x⁴ + x⁴) - x³ + (-3x² + x²) + x + (-2/3 + 5/3)

= 3x⁴ - x³ - 2x² + x + 1

b) P(x) - Q(x) = (2x⁴ - 3x² + x - 2/3) - (x⁴ - x³ + x² + 5/3)

= 2x⁴ - 3x² + x - 2/3 - x⁴ + x³ - x² - 5/3

= (2x⁴ - x⁴) + x³ + (-3x² - x²) + x + (-2/3 - 5/3)

= x⁴ + x³ - 4x² + x - 7/3