\(2x^2-2y^2+3xy+x+7y-3=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-xy+3x\right)+\left(4xy-2y^2+6y\right)-\left(2x-y+3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-y+3\right)+2y\left(2x-y+3\right)-\left(2x-y+3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-1\right)\left(2x-y+3\right)=8\)

Phương trình ước số cơ bản, bạn tự lập bảng giá trị

Ta có: 2x²+3xy-2y²=7

⇒2x2−xy+4xy−2y2=7⇒2x2−xy+4xy−2y2=7

⇒x(2x−y)+2y(2x−y)=7⇒x(2x−y)+2y(2x−y)=7

⇒(2x−y)(x+2y)=7⇒(2x−y)(x+2y)=7

Ta có: 2x-y, x+2y là nghiệm của 7

Nếu 2x-y=7, x+2y=1

⇔2(2x−y)+x+2y=15⇔2(2x−y)+x+2y=15

⇔5x=15⇔x=3,y=−1(TM)⇔5x=15⇔x=3,y=−1(TM)

Tương tự:

Nếu 2x-y=1,x+2y=7⇔x=1,8;y=2,6(KTM)⇔x=1,8;y=2,6(KTM)

Nếu 2x-y=-1,x+2y=-7⇔x=−1,8;y=−2,6(KTM)⇔x=−1,8;y=−2,6(KTM)

Nếu 2x-y=-7 , x+2y=-1⇔x=−3,y=1(TM)⇔x=−3,y=1(TM)

Vậy (x;y) là (3;-1);(-3;1)

Đặt \(f\left(x\right)=10x\)

Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)

Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)

\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)

\(=990n+11880\)

Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)

Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)

Giusp mk vứiiiii

Nhân dịp sinh nhật, mẹ mua tặng Mai một chiếc bánh kem. Mai cho em Hoa 1/3 chiếc bánh, cho chị Linh 1/4 chiếc bánh. Hỏi Mai còn lại bao nhiêu phần chiếc của chiếc bánh kem đó

a, Xét tứ giác BHFM có 

^BHF + ^BMF = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác BHFM là tứ giác nt 1 đường tròn 

hay điểm B;H;F;M cùng thuộc 1 đường tròn 

b, Vì tứ giác BHFM nt 1 đường tròn 

=> ^HFM = ^ABE ( góc ngoài đỉnh B ) 

mà ^ABE = ^AFE ( góc nt chắn cung AE ) 

Vậy ^AFH = ^MFH 

hay FE là tia phân giác ^AFM 

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề 

2x-y=3 => 2x=3

Ta có:

  4^x/2^y=2^2x/2^y=2^y+3/2^y=8

\(x^2+y^2=z^2\)

Công thức tổng quát có dạng: 

\(x=k\left(m^2-n^2\right),y=k2mn,z=k\left(m^2+n^2\right)\)(\(m,n\inℤ\))

\(xyz=k^32mn\left(m^4-n^4\right)\)

- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(3\):

Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chia hết cho \(3\)suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).

Nếu \(m,n\)đều không chia hết cho \(3\)suy ra \(m^4,n^4\)đều chia cho \(3\)dư \(1\)

suy ra \(m^4-n^4\)chia hết cho \(3\).

Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).

- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(4\): 

Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chẵn suy ra \(2mn\)chia hết cho \(4\)

suy ra \(xyz\)chia hết cho \(4\).

Nếu \(m,n\)đều lẻ thì \(m^4,n^4\)đều lẻ nên \(m^4-n^4\)chẵn. 

Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(4\).

- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(5\): 

Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chia hết cho \(5\)suy ra \(xyz\)chia hết cho \(5\).

Nếu \(m,n\)đều không chia hết cho \(5\)suy ra \(m^4,n^4\)đều chia cho \(5\)dư \(1\)

suy ra \(m^4-n^4\)chia hết cho \(5\).

Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(5\).

Vậy \(xyz\)chia hết cho cả \(3,4,5\)mà \(3,4,5\)đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3.4.5=60\).

Ta có đpcm. 

Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).

\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)

-3x²-5x-2=0

Ta có :-3-(-5)-2=0

=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Thay x₁;x₂ vào M ta được:

M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)

=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)

=\(-\frac{64}{15}\)

Đặt x+y=a; x-y=b

Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=9\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=9\\4a+2b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=9\\7a=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2b=9\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-3\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-1+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=9\\3x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5y=9\\15x+5y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=-14\\y=\dfrac{9-x}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)