Chào bạn!

chào

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1+\sqrt{2}\)

Lời giải:

$N=\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2019}{2^{2018}}$
$2N=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{2^2}+....+\frac{2019}{2^{2017}}$

$\Rightarrow 2N-N=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}-\frac{2019}{2^{2018}}$

$\Rightarrow N+\frac{2019}{2^{2018}}=2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2017}}$

$\Rightarrow 2(N+\frac{2019}{2^{2018}})=4+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}$

$\Rightarrow 2(N+\frac{2019}{2^{2018}})-(N+\frac{2019}{2^{2018}})=3-\frac{1}{2^{2017}}$
$\Rightarrow N+\frac{2019}{2^{2018}}=3-\frac{1}{2^{2017}}$

$N=3-\frac{1}{2^{2017}}-\frac{2019}{2^{2018}}=3-\frac{2021}{2^{2018}}$
Hiển nhiên $\frac{2021}{2^{2018}}$ không phải số nguyên nên $N$ không là số nguyên.

A , 1;3;7;15;31;63

Điểm chung : Khoảng cách giữa các số đó chia hết cho 2 (Số đằng sau phải là số trước x 2 + 1)

Ta có công thức : số trước x 2 + 1 = số sau

Ta có:

1 x 2 + 1 = 3

3 x 2 + 1 = 7

7 x 2 + 1 = 15

15 x 2 + 1 = 31

31 x 2 + 1 = 63

= > Số tiếp theo là : 63 x 2 + 1 = 127

B. 3;8;15; 24; 35;48;...

Điểm chung : Khoảng cách giữa các số là các số lẻ (1;3;5;7;9;...)

Ta có :

3 + 5 = 8

8 + 7 = 15

15 + 9 = 24

24 + 11  35

35 + 13 = 48

= > Số tiếp theo là : 48 + 15 = 63

2 số hạng bn ạ, ko thì bn ghi lại dãy số đó ta cho mik nhé chứ nhìn cách bn giải mà khó hiểu cho lắm 

\(\dfrac{30\times25\times7\times8}{75\times8\times12\times14}\\ =\dfrac{6\times5\times25\times7\times8}{25\times3\times8\times2\times6\times2\times7}\\ =\dfrac{5}{3\times2\times2}\\ =\dfrac{5}{12}\)

\(\dfrac{30\times25\times7\times8}{75\times8\times12\times14}\)

\(=\dfrac{2\times3\times5\times5\times5\times7\times2\times2\times2}{5\times5\times3\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times7\times2}\)

\(=\dfrac{5}{2\times3\times2}\)

\(=\dfrac{5}{12}\)

Ta có: \(3+4=48\\ 4=48-3\\ 4=45\)

Mà \(5=2+3=9\)

Nên \(4+5=45+9=54\)

4+5=9

Đây là chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học ính giỏi cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải bài này như sau:

                                                 Giải:

 Để được số nhỏ nhất thì số ở hàng bé phải lớn nhất có thể và các số ở hàng cao phải bé nhất có thể.

Từ lập luận trên ta chọn chữ số hàng đơn vị là 9 

Tổng các chữ số còn lại là: 38 - 9 = 29

Chọn chữ số hàng chục là 9 thì tồng các chữ số còn lại là:

              29 - 9 = 20 

Chọn chữ số hàng trăm là 9 thì tổng các chữ số còn lại là:

            20 - 9  = 11

Chọn chữ số hàng nghìn là 9 thì chữ số hàng chục nghìn là:

            11 - 9 = 2

Vậy số nhỏ nhất 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 38 là:

         29999

Đáp số: 29999

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số có bốn chữ số thì số mới sẽ hơn số đã cho:

5x10000=50000(đơn vị)

Số có bốn chữ số thì chữ số thứ nhất thuộc lớp nghìn.

Do vậy, khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số có 4 chữ số thì chữ số 5 sẽ nằm ở hàng chục nghìn, lúc này số mới hơn số ban đầu là:

      5 x 10 000 = 50 000 

Đáp số: 50 000 

Lời giải:

Số học sinh lớp 6 và 7 chiếm số phần tổng số hs là:

$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{15}$

126 học sinh lớp 6,7,8 ứng với số phần tổng số hs là:

$\frac{4}{15}+\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$

Tổng số hs: $126:\frac{3}{5}=210$ (hs)

Số hs lớp 6 và 7: $210\times \frac{4}{15}=56$ (hs) 

Số hs lớp 6 tham gia: $56:(3+4)\times 3=24$ (hs)

Lời giải:

$\overline{abc}+\overline{ab}+a=705$

$a\times 100+b\times 10+c+a\times 10+b+a=705$

$a\times 111+b\times 11+c=705$

$\Rightarrow a\times 111< 705$

$\Rightarrow a< 705:111< 777:111$ hay $a< 7$

Lại có:

$705=a\times 111+b\times 11+c< a\times 111+10\times 11+10$

$a\times 111> 705-110-10=585>555$

$a> 555:111$

$a>5$
Vậy $7> a> 5$ nên $a=6$.

$b\times 11+c=705-a\times 111=705-666=39$

$b\times 11=39-c< 39$

$b< 39:11< 4$
Suy ra $b=0,1,2,3$

Nếu $b=0$ thì $c=39$ (vô lý)

Nếu $b=1$ thì $c=39-11=28$ (vô lý)

Nếu $b=2$ thì $c=39-22=17$ (vô lý)

Nếu $b=3$ thì $c=39-33=6$

Vậy số cần tìm là $636$