Lời giải:

$x^2+2xy+3y^2=6$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+2y^2=6$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+2y^2=6$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$M^2=(x+2y)^2=[(x+y)+y]^2\leq [(x+y)^2+2y^2](1+\frac{1}{2})=6.\frac{3}{2}=9$

$\Rightarrow -3\leq M\leq 3$
Vậy $M_{\min}=-3; M_{\max}=3$.

Thời gian ô tô đi từ Đà Nẵng đến Quãng Ngải:

100 : 50 = 2 (giờ)

Thời gian xe đạp đi từ Quãng Ngải trước xe ô tô:

2 giờ + 45 phút - 15 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường xe đạp đi được trong 2,5 giờ:

10 × 2,5 = 25 (km)

Hiệu vận tốc hai xe:

50 - 10 = 40 (km/giờ)

Thời gian xe ô tô đuổi kịp xe đạp:

25 : 40 = 0,625 (giờ) = 37,5 (phút)

Hai xe gặp nhau lúc:

8 giờ 15 phút + 37,5 phút = 8 giờ 52,5 phút

Lời giải:
Vì tổng đúng là 52,42 có 2 chữ số ở phần thập phân nên số thập phân cần tìm có 2 chữ số ở phần thập phân.

Gọi số tự nhiên là a và số thập phân là b.

Ta có:

$a+b=52,42$ (1)

Khi quên dấu phẩy, bạn ấy đặt phép cộng như hai số tự nhiên thông thường nghĩa là đã gấp số thập phân ban đầu lên 100 lần.

Ta có: $a+100\times b=3757$ (2)

Lấy phép tính (2) trừ đi (1) theo vế thì:

$99\times b=3757-52,42$

$99\times b=3704,58$

$b=3704,58:99=37,42$

Số tự nhiên: $a=52,42-37,42=15$

Vậy.........

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆AHC có:

AH là cạnh chung

AB = AC (cmt)

⇒ ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do BN là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ AN = CN

Do AH // CK (gt)

⇒ ∠IAN = ∠KCN (so le trong)

Xét ∆AIN và ∆CKN có:

∠ANI = ∠CNK (đối đỉnh)

AN = CN (cmt)

∠IAN = ∠KCN (cmt)

⇒ ∆AIN = ∆CKN (g-c-g)

⇒ NI = NK (hai cạnh tương ứng)

c) Xem lại đề. Em viết sai tùm lum

           Đây là toán nâng cao chuyên đề toán hai hiệu số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau.

                   Giải

Hiệu số học sinh của mỗi loại xe là: 30 - 16 = 14 (học sinh)

Hiệu số học sinh trong hai cách xếp xe là: 80 + 60  = 140 (học sinh)

Số xe 16 chỗ là:  140 : 14 = 10 (xe)

Số học sinh toàn trường đi du lịch là: 16 x 10 + 80 = 240 (học sinh)

Đáp số: 240 học sinh. 

Ta có:

\(\dfrac{12}{13}=\dfrac{12}{13};\dfrac{1212}{1313}=\dfrac{1212:101}{1313:101}=\dfrac{12}{13}\)

Vì \(\dfrac{12}{13}=\dfrac{12}{13}\) ⇒ \(\dfrac{12}{13}=\dfrac{1212}{1313}\)

Ta có :

\(\dfrac{1212}{1313}=\dfrac{1212:101}{1313:101}=\dfrac{12}{13}\) nên 

\(\Rightarrow\dfrac{12}{13}=\dfrac{12}{13}\left(\dfrac{12}{13}=\dfrac{1212}{1313}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{13}=\dfrac{1212}{1313}\)

Vậy \(\dfrac{12}{13}=\dfrac{1212}{1313}\)

D. 6

D

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn và hỗ trợ tốt hơn nhé. 

Lời giải:

\(P^2=\frac{1.3}{2^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{5.7}{6^2}...\frac{397.399}{398^2}.\frac{1.399}{400^2}\)

Xét thừa số tổng quát $\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}=\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}<1$ với mọi $n$ tự nhiên.

$\Rightarrow \frac{1.3}{2^2}< 1; \frac{3.5}{4^2}<1;...; \frac{397.399}{398^2}<1$

$\Rightarrow P^2< 1.1....1.\frac{1.399}{400^2}=\frac{399}{400^2}< \frac{1}{400}$

$\Rightarrow P< \frac{1}{20}$

Cho 10 là chiều dài

8 là chiều rộng

Sau khi tăng 20% chiều dài thành 12

Giảm 10%=7,2

S=86,4

S ban đầu = 80

Tăng số phần trăm là :

(86,4-80):100=0,064

0,064=6,4%

Vậy tăng 6,4%

Sửa đề:

                           Giải

Coi chiều dài của hình chữ nhật là 100%, chiều rộng của hình chữ nhật là 100%.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

        100% x 100% = 100% 

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:

        ( 100% + 20% ) x ( 100% - 10% ) = 108%

⇒ Diện tích hình chữ nhật lúc sau tăng là:

        108% - 100% = 8%

Vậy khi chiều dài tăng 20% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 8% so với diện tích ban đầu.