trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabolp x và đường thẳng d y=4x+1-m
a)cho m=4 hãy tìm tất cả các hoành độ giao điểm của (d) và (P)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A^2=x+2\sqrt{2x-4}+x-2\sqrt{2x-4}+2\sqrt{\left(x+2\sqrt{2x-4}\right)\left(x-2\sqrt{2x-4}\right)}=2x+2\sqrt{x^2-4\left(2x-4\right)}=2x+2\sqrt{x^2-8x+16}=2x+2\sqrt{\left(x-4\right)^2}=2x+2\left|x-4\right|\)
Suy ra A=$\sqrt{2x+2|x-4|}
Lời giải:
\(A\sqrt{2}=\sqrt{2x+4\sqrt{2x-4}}+\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{(2x-4)+4\sqrt{2x-4}+4}+\sqrt{(2x-4)-4\sqrt{2x-4}+4}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-4}-2)^2}\)
\(=|\sqrt{2x-4}+2|+|\sqrt{2x-4}-2|\)
Nếu $x\geq 4$ thì:
$A=\sqrt{2x-4}+2+\sqrt{2x-4}-2=2\sqrt{2x-4}$
Nếu $2\leq x<4$ thì:
$A=\sqrt{2x-4}+2+2-\sqrt{2x-4}=4$
Lấy 2 phương trình nhân vế theo vế được:
\(x^3y^3=\left(xy+4\right)\left(3xy-4\right)\)
Đặt \(xy=t\) thì được:
\(t^3=\left(t+4\right)\left(3t-4\right)\)
\(\left(t-4\right)\left(t^2+t-4\right)=0\)
Làm nốt
Ban ơi, điểm M không đóng góp gì cho bài toán nên mình không vẽ ra nhé.
a) Xét (O) có H là trung điểm của dây AB, mà dây AB không đi qua O => OH vuông góc với (vgv) AB. => \(\widehat{OHC}=90^o\)
Vì CN là tiếp tuyến của (O) => CN vgv ON (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\widehat{ONC}=90^o\)
Xét tứ giác OHCN, ta có:
\(\widehat{OHC}=90^o;\widehat{ONC}=90^o\Rightarrow\widehat{OHC}+\widehat{ONC}=180^o\)
Mà chúng ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác OHCN là tứ giác nội tiếp => O,H,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Xét \(\Delta KNO\) và \(\Delta KHC\), ta có:
\(\widehat{HKN}\) chung
\(\widehat{KNO}=\widehat{KHC}=90^o\)
=> \(\Delta KNO\sim\Delta KHC\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{KO}{KC}\)=> KN. KC = KH. KO
Hết rồi bạn nhé.
Câu này dùng bất: \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Áp dụng bài toán được:
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+...\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}\)
\(>\dfrac{1}{\dfrac{1+1999}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{2+1998}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{1999+1}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1000}+...+\dfrac{1}{1000}\)
Làm nốt
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\dfrac{\sqrt{k}}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{\sqrt{k}}{k}-\dfrac{\sqrt{k}}{k+1}=\sqrt{k}\left(\dfrac{1}{\sqrt{k}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\right)< 2\left(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)
Suy ra\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
`(P):y=x^2` `(d):y=4x+1-m`
Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=4x+1-m`
`<=>x^2-4x-1+m=0`
Mà `m=4`
`=>x^2-4x-1+4=0`
`<=>x^2-4x+3=0`
`<=>x^2-3x-x+3=0`
`<=>(x-3)(x-1)=0`
`<=>x=3` hoăc `x=1`
Vậy hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `x=3;x=1`
(P)=x đúng ko vậy