tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x²-2mx+3 trên đoạn (1, +∞)

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x2-2mx++m²+4 đồng biến trên khoảng (1, +∞)

\(\dfrac{x+\sqrt{11}}{x^2+2x\sqrt{11}+11}\) = \(\dfrac{x+\sqrt{11}}{(x+\sqrt{11)}^2}\) =  x +\(\sqrt{11}\)

$\frac{x+\sqrt{11}}{x^2+2x\sqrt{11}+11}$ = $\frac{x+\sqrt{11}}{(x+{\sqrt{11)}}^2}$ =  x +$\sqrt{11}$

\(\dfrac{x^2-3}{x-\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{x^2-\sqrt{3^2}}{x-\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x-\sqrt{3}}\) = x +\(\sqrt{3}\)

\(\dfrac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x-\sqrt{3}}=x+\sqrt{3}\)

đề bài có sai không nhỉ sao biểu thức không đối xứng

I'm don't know

14 balls are not blue.    => yellow + red + pink = 14
16 balls are not yellow. => blue + red + pink = 16
24 balls are not red.      => blue + yellow + pink = 24
12 balls are not pink.    => blue + yellow + red = 12

====> 3 yellow + 3 red + 3 blue + 3 pink = 14+16+24+12
    3(yellow + red + blue + pink) = 66
    yellow + red + blue + pink = 66:3 =22
 

b) xy(x² + y²) + 2 = (x + y)² 

<=> xy(x² + y² + 2xy) - 2(xy)² + 2 = (x + y)² 

<=> (x + y)²(xy - 1) - 2(xy - 1)(xy + 1) = 0

<=> (xy - 1)[(x + y)² - 2xy - 2] = 0

<=> (xy - 1)(x² + y² - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

Với xy = 1 

5x²y - 4xy² + 3y³ - 2(x + y) = 0

<=> xy(5x - 4y) + 3y³ - 2x - 2y = 0

<=> 3x - 6y + 3y³ = 0

<=> x = 2y - y³ (1)

Thay (1) vào xy = 1

<=> (2y - y³)y = 1

<=> y⁴ - 2y² + 1 = 0

<=> (y² - 1)² = 0

<=> y = \(\pm1\)

Với y = 1 => x = 1 

y = -1 =>  x = -1

Khi x² + y² = 2 

<=> x²  = 2 - y² ; y² = 2 - x²

khi đó 5x²y - 4xy² + 3y³ - 2(x + y) = 0

<=> 5y(2 - y²)  - 4x(2 - x²) + 3y³ - 2x - 2y = 0

<=> -2y³ + 8y - 10x + 4x³ = 0

<=> - y³ + 4y - 5x + 2x³ = 0

<=> x³ - y³ - 4(x - y) + x³ - x = 0

<=> (x - y)(x² - xy + y²) - 4(x - y) + x³ - x = 0 

<=> (x - y)(2 - xy) + x(x² - 1) - 4(x - y) = 0 

<=> (x - y)(-2 - xy) + x(-y² + 1) = 0

<=> -2x - x²y + 2y + xy² - xy² + x = 0

<=> -x - x²y + 2y = 0

<=> -x - x²y + (x² + y²)y = 0

<=> y³ = x

Khi đó x² + y² = 2

<=> y⁶ + y² = 2

<=> y⁶ + y² - 2 = 0

<=> (y⁶ - 1) + (y² - 1) = 0

<=> (y - 1)(y + 1)(y⁴ + y² + 1) + (y - 1)(y + 1) = 0

<=> (y - 1)(y + 1)(y⁴ + y² + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)(vì y⁴ + y² + 2 > 0) 

Với y = 1 => x = 1

Với y = -1 => x = -1

Vậy (x;y) = (1 ; 1) ; (-1 ; -1)  

Cảm ơn chị Hoài !