C = \(x^2\) - 12 \(x\) + 34

C = (\(x^2\) - 12\(x\) + 36) - 2

C = (\(x\) - 6)² - 2

Vì (\(x\) - 6)² ≥ 0 ⇒ ( \(x\) - 6)² - 2 ≥  -2

C(min) = - 2 ⇔ \(x\) - 6 = 0 ⇔  \(x\) = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 2 xảy ra khi \(x\) = 6

C = $x^2$ - 12 $x$ + 34

C = ($x^2$ - 12$x$ + 36) - 2

C = ($x$ - 6)2 - 2

Vì ($x$ - 6)2 ≥ 0 ⇒ ( $x$ - 6)2 - 2 ≥  -2

C(min) = - 2 ⇔ $x$ - 6 = 0 ⇔  $x$ = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 2 diễn ra khi $x$ = 6

A = - 4\(x\)² + 5\(x\) - 3

A = -( 4\(x^2\) - 5\(x\) + \(\dfrac{25}{16}\))  - \(\dfrac{23}{16}\)

A = -( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))² - \(\dfrac{23}{16}\)

Vì ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))² ≥ 0; ⇒ - ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))² ≤ 0 ⇒ -( 2 \(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))² - \(\dfrac{23}{16}\) ≤ - \(\dfrac{23}{16}\)

A(max) = - \(\dfrac{23}{16}\) ⇔ 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\) = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{4}\): 2 = \(\dfrac{5}{8}\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{23}{16}\) xáy ra khi \(x\) = \(\dfrac{5}{8}\)

Lời giải:

Đặt $x-y=a; y-z=b, z-x=c$

$\Rightarrow a+b+c=0$

Theo đề ta có:

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=[(z-x)-(x-y)]^2+[(x-y)-(y-z)]^2+[(y-z)-(z-x)]^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=(c-a)^2+(a-b)^2+(b-c)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0$

$\Rightarrow a=b=c=0$

$\Leftrightarrow x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrightarrow x=y=z$

`A = -25x^2 +30x -2 = -(25x^2 -30x +2)`

`= -[(5x)^2 - 2*5x*3 +3^2 +2-3^2]`

`=-[(5x-3)^2 -7] = 7-(5x-3)^2`

Do `-(5x-3)^2 <= 0 AA x`

`=> 7- (5x-3)^2 <0 AA x `

hay `A<0 AA x (đpcm)`

từ đã có gì đó hơi sai sai

\(7-\left(5x-3\right)^2=-\left(5x-3\right)^2+7\) mà=)))

sao nó lại nhỏ hơn không nhỉ=)))

`B =9x^2 +6x = (3x)^2 + 2*3x*1 +1 -1)`

`=(3x +1)^2 -1`

Do `(3x+1)^2 >=0 AA x`

`=> (3x+1)^2 -1 >=-1 AA x`

hay `B>=-1`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi `3x+1=0 =>x =-1/3`

Vậy GTNN của `B=-1` khi `x=-1/3`

B = 9\(x^2\) + 6\(x\) 

B = 9\(x^2\) + 6\(x\) + 1 - 1

B = (3\(x\) + 1)² - 1 

Vì (3\(x\) + 1)² ≥ 0 ⇒ (3\(x\) + 1)² - 1 ≥ -1

B(min) = -1⇔ \(x\) = - \(\dfrac{1}{3}\) 

A = 3\(x^2\) + 9\(x\) - 7

A = 3.(\(x^2\) + 3\(x\) + \(\dfrac{9}{4}\)) - 7

A = 3.(\(x\) + \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{55}{4}\)

Vì (\(x\) + \(\dfrac{3}{2}\))² ≥ 0; ⇒ 3.(\(x\) + \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{55}{4}\) ≥ - \(\dfrac{55}{4}\)

A(min) = - \(\dfrac{55}{4}\) ⇔ \(x\) + \(\dfrac{3}{2}\) = 0 ⇔ \(x\) = - \(\dfrac{3}{2}\) 

Chiều cao ban đầu của HHCN:

2: 40 x 100 = 5(dm)

Đáp số: 5dm

Chất hữu cơ có 2 nguyên tố hóa học đốt cháy sinh ra CO2 và H2O

Vậy chất hữu cơ đó có CTPT là: CxHy (x, ý là số tự nhiên)

Vì 12x + y = 40 

Mà: 40 = 12x + y ≤ 12x + 2x + 2 = 14x + 2

Nên x ≥ \(\dfrac{38}{14}\approx2,7\)

Mặt khác:

Mà: 40 = 12x + y ≥ 12x + 2x - 6 = 14x -6

Nên x ≤ \(\dfrac{46}{14}\approx3,29\) 

Vậy x = 3 và y = 4