Câu 9 : Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như sau: chiều dài là 12 m, chiều rộng 5 m và chiều sâu là 3 m. Người ta muốn lát gạch đá hoa lại toàn bộ bên trong lòng hồ, biết mỗi viên gạch hình vuông có cạnh là 50 cm và mỗi thùng chứa 8 viên gạch. Hỏi để lát hết mặt trong của hồ thì cần mua bao nhiêu thùng gạch?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét TH \(x,y\ge1\). Khi đó \(2025^x⋮3\). Lại có \(63⋮3\) nên \(VT⋮3\). Thế nhưng \(VP=8^y⋮̸3\), vô lí.
Do đó ít nhất 1 trong 2 số \(x,y\) phải bằng 0. Nếu \(x=0\) thì điều kiện đã cho trở thành \(2025^0+63=8^y\) \(\Leftrightarrow64=8^y\Leftrightarrow y=2\)
Nếu \(y=0\) thì \(2025^x+63=1\Leftrightarrow2025^x=-62\), vô lí.
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,2\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn ycbt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện đã cho \(\Leftrightarrow7\left(x-2019\right)^2+y^2=23\) (*)
Do \(\left(x-2019\right)^2,y^2\ge0\) nên (*) suy ra \(y^2\le23\Leftrightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
Hơn nữa, lại có \(y^2=23-7\left(x-2019\right)^2\). Ta thấy \(VP\) chia 7 dư 2.
\(\Rightarrow y^2\) chia 7 dư 2 \(\Rightarrow y\in\left\{3,4\right\}\)
Xét \(y=3\) \(\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=14\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=2\), vô lí.
Xét \(y=4\Rightarrow7\left(x-2019\right)^2=7\) \(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2018\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;2020\right),\left(4;2018\right)\right\}\) thỏa mãn ycbt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P = \(\dfrac{3x+2}{4x-5}\) Đk \(x\ne\) \(\dfrac{5}{4}\)
P \(\in\) Z ⇔ 3\(x\) + 2 ⋮ 4\(x\) - 5
(3\(x\) + 2).4 ⋮ 4\(x\) - 5
12\(x\) + 8 ⋮ 4\(x\) - 5
3.(4\(x\) - 5) + 23 ⋮ 4\(x\) - 5
23 ⋮ 4\(x\) - 5
4\(x\) - 5 \(\in\) Ư(23) = {-23; -1; 1; 23}
\(x\) \(\in\) {- \(\dfrac{9}{2}\); 1; \(\dfrac{3}{2}\); 7}
Vì \(x\in\) Z nên \(x\) \(\in\) {1; 7}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu y chẵn thì y=2. Khi đó: $x^2=2y^2+1=2.2^2+1=9\Rightarrow y=3$
Nếu $y$ lẻ:
Ta biết rằng 1 scp khi chia 8 có dư 0,1,4 nên với $y$ lẻ suy ra $y^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow x^2=2y^2+1$ chia $8$ dư $2.1+1=3$
(vô lý vì $x^2$ là scp nên không thể chia 8 dư 3)
Vậy $(x,y)=(3,2)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{\dfrac{25}{4}}-\sqrt{\dfrac{49}{16}}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{4}=\dfrac{10}{4}-\dfrac{7}{4}=\dfrac{3}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $EBD$ có:
$AB=EB$
$BD$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là phân giác $\widehat{B}$)
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle EBD$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$AD=DE$
$\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^0$
$\Rightarrow DE\perp BC$
$\Rightarrow \widehat{DEC}=90^0$
Xét tam giác $ADM$ và $EDC$ có:
$AD=ED$ (cmt)
$\widehat{ADM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{DAM}=\widehat{DEC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ADM=\triangle EDC$ (g.c.g)
$\Rightarrow AM=EC$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra:
$\widehat{M_1}=\widehat{C_1}$
$DM=DC$
Mà $DE=AD$
$\Rightarrow DM+DE=DC+AD$
$\Rightarrow ME=AC$
Xét tam giác $AEM$ và $EAC$ có:
$AM=EC$ (cmt)
$EM=AC$ (cmt)
$\widehat{M_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle EAC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{AEC}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7\(x\) - 2y = 15
y =( 7\(x\) - 15) : 2
⇒ 7\(x\) - 15 ⋮ 2
⇒ \(x\) - 1 ⋮ 2
⇒ \(x\) = 2k + 1; k \(\in\) N
Vì y là số tự nhiên nên 7\(x\) - 15 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ \(\dfrac{15}{7}\)
⇒ 2k + 1 ≥ \(\dfrac{15}{7}\)
k ≥ (\(\dfrac{15}{7}\) - 1 ) : 2
k ≥ \(\dfrac{8}{14}\) ⇒ k ≥ 1;
⇒ \(x\) = 2k + 1; k ϵ N*
y = \(\dfrac{7.\left(2k+1\right)-15}{2}\)
y = 7k - 4
Vậy câc cặp số tự nhiên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là
(\(x;y\)) = (2k+1; 7k - 4); k \(\in\)N*
Diện tích xung quanh hồ bơi:
\(12.5.3=180\left(m^2\right)\)
Diện tích đáy hồ bơi:
\(12.5=60\left(m^2\right)\)
Diện tích cần lát gạch:
\(180+60=240\left(m^2\right)\)
Diện tích viên gạch:
\(50.50=2500\left(cm^2\right)=0,25\left(m^2\right)\)
Số viên gạch cần dùng để lát:
\(240:0,25=960\) (viên)
Số thùng gạch cần mua:
\(960:8=120\) (thùng)