(x + 6)(x + 3)(x + 9)(x + 2) = 5x² 

<=> (x² + 9x + 18).(x² + 11x + 18) = 5x² 

<=> (x² + 10x + 18 - x)(x² + 10x + 18 + x) = 5x² 

<=> (x² + 10x + 18)² - x² = 5x² 

<=> (x² + 10x + 18)² = 6x²

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+10x+18=\sqrt{6}x\\x^2+10x+18=-\sqrt{6}x\end{matrix}\right.\)

Với \(x^2+10x+18=\sqrt{6}x\Leftrightarrow x^2+\left(10-\sqrt{6}\right)x+18=0\)

\(\Delta=\left(10-\sqrt{6}\right)^2-72=34-20\sqrt{6}< 0\) 

=> Phương trình vô nghiệm

Với \(x^2+10x+18=-\sqrt{6}x\Leftrightarrow x^2+\left(10+\sqrt{6}\right)x+18=0\)

\(\Delta=\left(10+\sqrt{6}\right)^2-72=34+20\sqrt{6}\) > 0

Phương trình có 2 nghiệm \(x=\dfrac{-10-\sqrt{6}\pm\sqrt{34+20\sqrt{6}}}{2}\)

\(\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+2\right)=5x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+6x+18\right)\left(x^2+2x+9x+18\right)=5x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+11x+18\right)=5x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+11x^3+18x^2+9x^3+99x^2+162x+18x^2+198x+324=5x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+20x^3+135x^2+360x+324=5x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+20x^3+130x^2+360x+324=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

A = \(\left\{16780\right\}\)

$\left\{16780\right\}$

\(tan45^o=\dfrac{CD-1,8}{10}\) (CD là chiều cao cây bàng)

\(\Rightarrow CD-1,8=10.tan45^o\)

\(\Rightarrow CD=10.1+1,8=11,8\left(m\right)\)

20m

Áp dụng BĐT Cauchy cho cặp số dương \(\dfrac{1}{\left(z+x\right)};\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\)

\(\dfrac{1}{\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\left(1\right)\)

Tương tự ta được

\(\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}\le\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}\left(2\right)\)

\(\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\) ta được :

\(P=\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}+\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}+\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\)

\(\Rightarrow P\le2\left(x+y+z\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(P\right)=6\left(tạix=y=z=1\right)\)

Công thức Heron được áp dụng cho tất cả tam giác nên nó cũng được áp dụng cho tam giác tù hoặc vuông.

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.