Bài 4

1) x⁴ - 9x³ + x² - 9x

= x(x³ - 9x² + x - 9)

= x[(x³ - 9x²) + (x - 9)]

= x[x²(x - 9) + (x - 9)]

= x(x - 9)(x² + 1)

2) 3x² + 5y - 3xy - 5x

= (3x² - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) - 5(x - y)

= (x - y)(3x - 5)

3) xy + z + y + xz

= (xy + xz) + (y + z)

= x(y + z) + (y + z)

= (y + z)(x + 1)

4) x² + y - xy - x

= (x² - xy) - (x - y)

= x(x - y) - (x - y)

= (x - y)(x - 1) 

Bài 5

1) x² + 2x - 8

= x² - 2x + 4x - 8

= (x² - 2x) + (4x - 8)

= x(x - 2) + 4(x - 2)

= (x - 2)(x + 4)

2) x² + 5x + 6

= x² + 2x + 3x + 6

= (x² + 2x) + (3x + 6)

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

3) 4x² - 12x + 8

= 4(x² - 3x + 2)

= 4(x² - x - 2x + 2)

= 4[(x² - x) - (2x - 2)]

= 4[x(x - 1) - 2(x - 1)]

= 4(x - 1)(x - 2)

4) x² + 6x + 8

= x² + 2x + 4x + 8

= (x² + 2x) + (4x + 8)

= x(x + 2) + 4(x + 2)

= (x + 2)(x + 4)

5) x² + 10x + 16

= x² + 2x + 8x + 16

= (x² + 2x) + (8x + 16)

= x(x + 2) + 8(x + 2)

= (x + 2)(x + 8)

6) (x + 1)² - 4

= (x + 1 - 2)(x + 1 + 2)

= (x - 1)(x + 3)

7) 9 - 6x + x² - y²

= (9 - 6x + x²) - y²

= (3 - x)² - y²

= (3 - x - y)(3 - x + y)

8) x² + 3x + 2

= x² + x + 2x + 2

= (x² + x) + (2x + 2)

= x(x + 1) + 2(x + 1)

= (x + 1)(x + 2)

9) x² - x - 2

= x² + x - 2x - 2

= (x² + x) - (2x + 2)

= x(x + 1) - 2(x + 1)

= (x + 1)(x - 2)

10) x² - x - 6

= x² + 2x - 3x - 6

= (x² + 2x) - (3x + 6)

= x(x + 2) - 3(x + 2)

= (x + 2)(x - 3)

cô làm rồi em ơi https://olm.vn/cau-hoi/bai-3-tu-giac-abcd-co-goc-c-goc-d-90-do-chung-minh-rang-ac2-bd-ab2cd2.8140260328277

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(=\dfrac{bxz-cxy}{ax}=\dfrac{cyx-ayz}{by}=\dfrac{azy-bxz}{cz}\)

\(=\dfrac{bxz-cxy+cyx-ayz+azy-bxz}{ax+by+cz}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

Tương tự...

\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(dpcm\right)\)

Kéo dài DA và CB lần lượt về phía A và B cắt nhau tại E

Xét tam giác DCE có \(\widehat{DEC}\) = 180⁰ - (\(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{ECD}\)) = 180⁰- 90⁰ = 90⁰

                      ⇒\(\Delta\)DEC vuông tại E

Xét \(\Delta\)AEB Theo pytago ta có: AE² + BE² = AB²

Tương tự ta có:                       DE² + CE² = DC²

Cộng vế với vế ta có:              AE² + BE² + DE² + CE² = AB²+DC²

                                             AE² + CE²+BE²+DE² = AB²+DC² (1)

Xét \(\Delta\)AEC theo pytago ta có: AE²+ CE² = AC²

Tương tự ta có:                      BE² + DE² = BD²

Cộng vế với vế ta có:             AE² + CE² + BE²+ DE² = AC² + BD² (2)

Từ (1) và (2) ta có: AC² + BD² = AB² + DC²(đpcm)

\(\dfrac{600}{x}+\dfrac{600}{x+30}=1\left(ĐKXĐ:x\ne0,x\ne-30\right)\)

PT < = > 600 ( x + 30 ) + 600x = x( x + 30 )

 <=> 600x + 18000 + 600x = x² + 30x

<=> x² - 1170 - 18000 = 0

Pt này giải delta ra nghiệm xấu nhé em xem lại đề bài xem có sai chỗ nào k?