a)35/50

b)24/42

c)275/250

d)21/30

(x + 1) + (2x + 3) + (3x + 5) + ... + (100x + 199) = 3020

Ta phá ngoặc và chia thành 2 vế:

(x + 2x + 3x + ... + 100x) + (1 + 3 + 5 + ... + 199) = 3 020

Đầu tiên ta tính số lượng x. Ở đây là tổng dãy số:

1 + 2 + 3 + ... + 100

Có 100 số hạng tất cả. Tổng của chúng là:

(1 + 100) x 100 : 2 = 5 050

⇒ Có 5 050x

Tiếp theo, ta tính tổng dãy số:

1 + 3 + 5 + ... + 199

Số số hạng của dãy là: 100. Do nếu thêm vào các số hạng chẵn ở sau, ta sẽ được 1 dãy gồm 200 số hạng, vậy nên chỉ cần lấy 1 nửa của 200 là 100 thôi.

Vậy tổng của dãy số là: (1 + 199) x 100 : 2 = 10 000

Ta viết lại biểu thức ban đầu:

5 050x + 10 000 = 3 020

5 050x                = 3 020 - 10 000

5 050x                = -6980

x                         = \(\dfrac{-6980}{5050}\)

Vậy x = \(\dfrac{-6980}{5050}\)

b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x-y+z}{2-5+4}=-21\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=-21\Rightarrow x=2\cdot-21=-42\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{5}=-21\Rightarrow y=-21\cdot5=-105\) 

\(\Rightarrow\dfrac{z}{4}=-21\Rightarrow z=4\cdot-21=-84\)

Lời giải:

Đặt $\frac{2x-1}{5}=\frac{3y-2}{3}=k$

$\Rightarrow x=\frac{5k+1}{2}; y=\frac{3k+2}{3}$

Khi đó:

$x+y=2$

$\Rightarrow \frac{5k+1}{2}+\frac{3k+2}{3}=2$

$\Rightarrow 2,5k+k+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=2$

$\Rightarrow 3,5k+\frac{7}{6}=2$

$\Rightarrow 3,5k=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow k=\frac{5}{21}$

Khi đó:

$x=\frac{5k+1}{2}=\frac{23}{21}$

$y=\frac{3k+2}{3}=\frac{19}{21}$