A = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{6}\)+ \(\dfrac{1}{12}\)+ \(\dfrac{1}{20}\)+\(\dfrac{1}{30}\)

A = \(\dfrac{1}{1\times2}\)+ \(\dfrac{1}{2\times3}\)+ \(\dfrac{1}{3\times4}\)+\(\dfrac{1}{4\times5}\)+ \(\dfrac{1}{5\times6}\)

A =  \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{2}\)- \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+ \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{5}\)+ \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\)

A = 1 - \(\dfrac{1}{6}\)

A = \(\dfrac{5}{6}\)

Ta có: 

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\)

\(=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)

Phân số chỉ lượng mắm còn lại trong bình sau 2 lần rót là:

\(1-\left(\dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{1}{42}\left(lượng.mắm\right)\)

Trong bình còn lượng mắm là:

\(\dfrac{1}{42}\times42=1\left(lít\right)\)

Phân số chỉ lượng nước mắm còn lại là :

\(1-\dfrac{1}{7}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{42}\) ( bình )

Trong bình còn lại số nước mắm là :

42 x \(\dfrac{1}{42}\)=1 (lít )

Gọi a là số cần tìm, ta có:

\(\dfrac{10}{17}< \dfrac{14}{a}< \dfrac{10}{16}\)

Suy ra:

\(\dfrac{10\times7}{17\times7}< \dfrac{14\times5}{a\times5}< \dfrac{10\times7}{16\times7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{70}{119}< \dfrac{70}{a\times5}< \dfrac{70}{112}\)

\(\Rightarrow119>a\times5>112\)

Vì \(a\times5\) chia hết cho 5 nên \(a\times5\)=115 => a = 115 : 5 = 23

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{14}{23}\)

10/17 < 14/23 < 10/16

Có:

\(\dfrac{4}{5}=\dfrac{4 \times 2}{5 \times 2}=\dfrac{8}{10}\)

\(\dfrac{4}{5}=\dfrac{4 \times 3}{5 \times 3}=\dfrac{12}{15}\)

\(\dfrac{4}{5}=\dfrac{4 \times 7}{5 \times 7}=\dfrac{28}{35}\)

Ta có thể viết như sau:

\(\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{28}{35}\)

Đổi: 1 phút = 60 giây, 1 giờ = 3600 giây, 1 ngày = 86400 giây

1 ngày 1 giờ 1 phút = 90060 giây

Số em bé ra đời là: 90060 : 20 = 4503 (em)

Đổi 1 phút = 60 giây

1 phút có số em bé ra đời là:

60 : 20 = 3 (em bé)

Đổi 1 giờ = 3600 giây

1 giờ có số em bé ra đời là:

3600 : 20 = 180 (em bé)

Đổi 1 ngày = 24 giờ

1 ngày có số em ra đời là:

180 x 24 = 4320 (em bé)

\(\dfrac{72\times202\times28}{303\times63\times14}=\dfrac{9\times8\times101\times2\times14\times2}{101\times3\times9\times7\times14}=\dfrac{8\times2\times2}{3\times7}=\dfrac{32}{21}\)

\(\dfrac{72\times202\times28}{303\times63\times14}\)

\(=\dfrac{9\times8\times2\times101\times7\times4}{101\times3\times9\times7\times2\times7}\)

\(=\dfrac{8\times4}{3\times7}=\dfrac{32}{21}\)

nếu tất cả đều là sách văn thì số trang là 130 x 22 = 2860 (trang)

so với đề bài thiếu số trang là 3120 - 2860 = 260 (vô lý vì đáng lẽ số trang sách phải thừa ra)

trường hợp 2:  sách văn có số trang là 130 và sác toán có số trang là 150 trang

giả sử tất cả đều là sách toán thì tổng số trang sách là 

150 x 22=  3300 (trang)

so với đề bài thì thừa ra là:

3300 - 3120 = 180 (trang)

cứ thay một quyển sách toán bằng 1 quyển sách văn thì số trang giảm là 150  - 130 = 20 (trang)

số sách văn là : 180 : 20 = 9 (quyển)

số sách toán là 22 - 9 = 13 (quyển)

đs...

Nếu tất cả đều là sách văn thì số trang là: \(130\times22=2860\) (trang) 

Điều này là vô lý vì 2860 < 3120.

Hai số tròn trăm liên tiếp có hiệu là 100

Số lớn là: (2700 + 100) : 2 = 1400

Số bé là: 2700 - 1400 = 1300

hai số tròn trăm liên tiếp hơn nhau 100 đơn vị

hiệu hai số là 100

tổng hai số là 2700

số tròn trăm lớn là: (2700 + 100): 2 = 1400

số tròn trăm bé là 1400 - 100 = 1300

đs...

B = 2022 .ab = 337.6.ab vì 337 ⋮ 337 ⇔ 337.6.ab ⋮ 337

 ⇔ 2022.ab⋮ 337 (đpcm)

\(2022.ab=6.337.ab⋮337\)