A = 1 - 2¹ + 2² - 2³ +...+2⁹⁸ - 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2A =  2 - 2² + 2³ - 2⁴+...+2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A + A = 2¹⁰¹ + 1

3A      = 2¹⁰¹ + 1

A        = \(\dfrac{2^{101}+1}{3}\)

x=√(y²-y+28)

y=(√(4x²-111)+1)÷2, |x|>=(√(111))÷2

Năm ngoái tuổi của Hùng là:

\(4:\dfrac{2}{5}=10\) (tuổi)

Năm nay tuổi của Hùng là: 

\(10+1=11\) (tuổi)

2 năm nữa tuổi của Hùng là:

\(11+2=13\) (tuổi) 

ĐK:x≥1. Chứng minh y≥0

trải lời đi nhanh lên

a/

Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có

BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\)

=> tg ABD = tg EBD (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau) => AB=BE

b/

Xét tg ABE có

AB=BE (cmt) => tg ABE cân tại B

Mà BD là phân giác của \(\widehat{B}\) (gt) => BD là đường cao của tg ABE (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AE\perp BD\)

c/

Xét tg vuông ABC và tg vuông EBH có

AB=BE (cmt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\) )

=> tg ABC = tg EHB (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BH=BC

d/

C/m tương tự câu (b) khi xét tg BCH

\(\Rightarrow HC\perp BD\)

Mà \(AE\perp BD\left(cmt\right)\)

=> AE//HC (cùng vuông góc với BD)

a) Xét hai tam giác vuông ABD (vuông tại A) và tam giác BDE (vuông tại E) ta có: 

BD là cạnh chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác của góc B) 

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DBE\) (cạnh huyền góc nhọn) 

\(\Rightarrow AB=BE\) (hai cạnh tương ứng) 

b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta DBE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\\AD=DE\end{matrix}\right.\) 

Xét hai tam giác ADI và tam giác EDI có:

\(\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\left(cmt\right)\) 

\(AD=DE\left(cmt\right)\)

\(ID\) là cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDI\) (c.g.c) 

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{DIE}\) (2 cạnh t.ứng) 

Mà: \(\widehat{ADI}+\widehat{DIE}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{DIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hay AE ⊥ BD 

c) Xét 2 tam giác vuông HBE (vuông tại E) và tam giác CBA (vuông tại A) ta có:

\(\widehat{HBC}\) chung 

\(AB=BE\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta HBE=\Delta CBA\left(g.c.g\right)\) 

\(\Rightarrow BH=BC\) (2 cạnh t.ứng) 

d) Tam giác HBC có HB = HC (cmt) 

\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H 

Gọi F là giao điểm của BD và HC ta có: 

BF là tia phân của góc B 

Nên đồng thời BF cũng là đường cao của tam giác HBC 

\(\Rightarrow BF\perp HC\) (1)

Mà: \(BD\perp AE\) hay \(BF\perp AE\left(cmt\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

AE//HC (đpcm) 

đúng mình sẽ like

Do 412739 : 6 = 68789 (dư 5) nên

Số vỉ thuốc nhiều nhất có thể đóng là 68789 (vỉ)

Số viên thuốc còn thừa: 5 (viên)

Chiều rộng hình mảnh đất hình chữ nhật là: 30  x \(\dfrac{1}{4}\) = 7,5 (m)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 30 x 7,5 = 225 (m²)

Diện tích còn lại sau khi làm nhà chiếm số phần trăm là:

 100% - 45% = 55%

Diện tích còn lại sau khi làm nhà là:

225  x 55 : 100 = 123,75 (m²)

Đáp số... 

Yêu cầu của đề là gì vậy ? 

a) Chọn 3 em nam và 2 em nữ có \(C_{50}^2\cdot C_{50}^3\) cách 

\(\Rightarrow P=\dfrac{C^3_{30}\cdot C_{20}^2}{C^5_{50}}=\dfrac{2755}{7567}\)   

b) TH1: 5 em nam có \(C^5_{30}\) cách

TH2: 4 em nam và 1 em nữ có: \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách 

TH3: 3 em nam và 2 em nữ có: \(C^3_{30}\cdot C_{20}^2\) cách

TH4: 2 em nam và 3 em nữ có: \(C^2_{30}\cdot C_{20}^3\) cách 

TH5: 1 em nam và 4 em nữ có: \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C^5_{30}+C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{262907}{264845}\) 

c) TH1: 4 em nam và 1 em nữ có \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách

TH2: 3 em nam và 2 em nữ có \(C^3_{30}\cdot C^2_{20}\) cách 

TH3: 2 em nam và 3 em nữ có \(C^2_{30}\cdot C^3_{20}\) cách 

TH4: 1 em nam và 4 em nữ có \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{8525}{9212}\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề toán hiệu tỉ, ẩn hiệu, cấu trúc đề thi chuyên, hsg, violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em làm dạng này như sau.

Coi số bò sau khi bán đi 7 con là 1 phần thì ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số bò ban đầu là: (25 + 7) : (2 - 1) + 7 = 39 (con)

Đáp số:  39 con

Thử lại ta có: Số bò sau khi mua thêm 25 con là: 39 + 25 = 64 (con)

Số bò sau khi bán đi 7 con là: 39 -  7 = 32 (con)

Nếu mua thêm 25 con thì số bò khi đó gấp số bò ban đầu sau khi bán đi 7 con là:

               64: 32  = 2 (ok nha em)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề hiệu tỉ, ẩn tỉ. Cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi viloympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau.

Coi số bò sau khi bán đi 7 con là 1 phần thì ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số bò ban đâu là: (25 + 7) : (2 - 1) + 7 = 39 (con)

Đáp số : 39 con bò.

Thử lại ta có: Số bò sau khi bán đi 7 con là: 39- 7 = 32 (con)

Số bò sau khi mua thêm 25 con là: 39 + 25 = 64 (con) 

Số bò sau khi mua thêm so với số bò sau khi bán đi gấp số lần là: 

                64 : 32  = 2 (ok) em nhé. Vậy đáp số là đúng!