Nếu \(a=b=c=d=0\) thì nó đâu thỏa mãn đâu bạn?

Ta có:

\(\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x-1-2\left(y-2\right)+3\left(z-3\right)}{8-2\cdot3+3\cdot4}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{14}\)

\(=\dfrac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{14}=\dfrac{14-6}{14}=\dfrac{4}{7}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow x-1=\dfrac{32}{7}\Rightarrow x=\dfrac{39}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow y-2=\dfrac{12}{7}\Rightarrow y=\dfrac{26}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow z-3=\dfrac{16}{7}\Rightarrow z=\dfrac{37}{7}\)

\(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{a^2}=\left(\dfrac{a}{b}\right).\left(\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)

Đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)(*) chia hết cho \(x^2-1\) nên hai đa thức này có cùng nghiệm: 

Ta có: \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

+) Do `x=1` là nghiệm nên thay \(x=1\) vào (*) thì (*) sẽ bằng 0 ta có:

\(2\cdot1^3-1^2+a\cdot1+b=0\) 

\(\Leftrightarrow2-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-1\Leftrightarrow a=-1-b\) (1) 

+) Do \(x=-1\) là nghiệm nên thay \(x=-1\) vào (*) thì (*) sẽ bằng 0 ta có:

\(2\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+a\cdot\left(-1\right)+b=0\)

\(\Leftrightarrow-2-1-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow b-a=3\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(b-a=3\Leftrightarrow b-\left(-1-b\right)=3\)

\(\Leftrightarrow b+1+b=3\)

\(\Leftrightarrow2b=2\)

\(\Leftrightarrow b=1\) 

\(\Rightarrow a=-1-1=-2\)

Vậy: ... 

a) \(C=\left\{1,2,3,...,20\right\}\) hay \(C=\left\{n\inℕ^∗|n\le20\right\}\)

b) Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=20\)

Gọi A là biến cố: "Số được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1."

 Xét số \(a\) bất kì thỏa mãn \(a\equiv1\left[2\right]\) và \(a\equiv1\left[3\right]\). Khi đó \(a-1⋮2\) và \(a-1⋮3\). Do \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\)  nên từ đây suy ra \(a-1⋮6\) hay \(a\equiv1\left[6\right]\).

 Ngược lại, nếu \(a\equiv1\left[6\right]\) thì \(a=6b+1\left(b\inℕ\right)\). Khi đó vì \(6b⋮2,6b⋮3\) nên \(a=6b+1\equiv1\left[2\right],\equiv1\left[3\right]\)

 Như vậy, \(\left\{{}\begin{matrix}a\equiv1\left[2\right]\\a\equiv1\left[3\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\equiv1\left[6\right]\)

 Do đó biến cố A tương đương với biến cố: "Số được rút ra chia 6 dư 1".

 Khi đó các kết quả thuận lợi cho A là \(1,7,13,19\)

 \(\Rightarrow\left|A\right|=4\)

 \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)

a) \(C=\left\{x\in N\text{|}1\le x\le20\right\}\)

b) \(BCNN\left(2,3\right)=6\)

Vậy các số đó là \(6\cdot1+1=7\),\(6\cdot2+1=13\),\(6\cdot3+1=19\)

Xác suất biến cố đó là: \(\dfrac{3}{20}=0,15\)

Cần thêm điều kiện năng xuất làm việc của mỗi người trong các đội là như nhau chứ thầy Đức Anh nhỉ!

Gọi số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $x,y,z$ $(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast },$ đơn vị: người $)$.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người nên $y-z=5.$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x=3y=4z$, hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tính $x,y,z$, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-z}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}}=60$.

Vậy $x=30;y=20;z=15$ (người).