\(K=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{3}+\dfrac{6}{3}+\dfrac{7}{3}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{9}{3}+...+\dfrac{100}{3}+\dfrac{101}{3}+\dfrac{102}{3}\)

\(K=\dfrac{1+2+3+4+...+102}{3}\)

Số số hạng của K là:

(102-1):1+1=102

Tử của K là:

(1+102)x102:2=5253

\(K=\dfrac{5253}{3}=1751\)

Vậy \(K=1751\)

\(K=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{3}+...+\dfrac{101}{3}+\dfrac{102}{3}\\ =\dfrac{1+2+3+4+5+...+101+102}{3}\\ =\dfrac{\left(102+1\right).102}{3}:2\\ =\dfrac{103.102}{6}=103.17\\ =1751\)

Ta có :

3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1)  +..+  99.100.(101-98)

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + 99.100.101 - 98.99.100

=> 3B = 99.100.101 = 999900

=> B  = 333300

Bx3=1x2x3+2x3x3+3x4x3+4x5x3+...99x100x3

Bx3=1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+4x5x(6-3)+..+99x100x(101-98)

Bx3=1x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+4x5x6-3x4x5+..+99x100x101-98x99x100

Bx3=99x100x101

B    =99x100x101:3

B    =333300

Chúc e học tốt!☘

UCLN( 84;120)=2^2×3=12

=> UC(84;120)=(1;2;3;4;6;12)

84 = 22.3.7

120 = 23.3.5  

ƯCLN (84,120) = 22.3=12.

(x²-15)³ = 1

=> (x²-15)³ = 13

=> x²-15 = 1

=> x²=16

=> x²= (±4)²

=> x=±4

Ta có :

2+4+6+...+2500 = x.(x+1)

=> (2500+2).1250 : 2 = x.(x+1)

=> 1 563 750 = x.(x+1)

=> 1252.1250 = (x+1).x

=> x = 1250

1250

                BG

TG đi của Andy là :

 7 giờ 30 phút - 6 giờ = 1 giờ 30 phút

 Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ 

QĐ ab dài số km là :

12 x 1,5 = 18 ( km )

TG đi QĐ ab với vận tốc 35km/h là 

  18 : 15 = 1,2 giờ

Đổi : 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút 

 TĐ lúc đến b là 

  6 giờ 45 phút + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 57 phút 

                                              Đáp số 7 giờ 57 phút .

Ta có :

A = 2¹+2²+2³+...+2¹⁰⁰

=> A = (2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A = (2+2²)+2².(2+2²)+...+2⁹⁸.(2+2²)

=> A = 6+2².6+...+2⁹⁸.6

=> A = 6.(1+2²+...+2⁹⁸) ⋮ 3

Có số số hạng là:

(100-1):1+1=100(số)

Giá trị của biểu thức là:

(100+1)x 100:2=5050

Đ/S:>..

\(S=1.5+2.6+3.7+...+34.38\\ =1\left(2+3\right)+2\left(3+3\right)+3\left(4+3\right)+...+34\left(35+3\right)\\ =1.2+2.3+3.4+...+34.35+\left(3+6+9+...+102\right)\\ \)

\(S_1=1.2+2.3+3.4+...+34.35\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+34.35.3\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+34.35.\left(36-33\right)\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+34.35.36-33.34.35\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(34.35.36\right)=12.34.35\)

\(S_2=3+6+9+...+102\\ =\dfrac{3+102}{2}\left(\dfrac{102-3}{3}+1\right)=\dfrac{105}{2}.34=105.17\)

\(S=S_1+S_2=12.34.35+105.17=16065\)

1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ... + 34 . 38

= 1( 2 + 3 ) + 2( 3 + 3 ) + 3( 3 + 4 ) + ... + 34( 35 + 3 )

= 1 . 2 + 1 .3 + 2 . 3 + 2 .3 + 3 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 + 34 . 3

= ( 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 ) + ( 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 + ... + 34 . 3 )

Đặt A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 

3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + ... + 34 . 35 . 3

3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 ( 4 -1 ) + 3 . 4 ( 5 - 2 ) + ... + 34 . 35 ( 36 - 33 )

3A  = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + ... + 34 . 35 . 36 - 33 . 34 . 35

3A = 34 . 35 . 36

A = 14280

B = 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 + ... + 34 . 3 

B = 3 ( 1 + 2 + 3 + ... + 34 )

B = 3 [ ( 34 + 1 ) . 34 + 1 ]

B = 3 ( 35 . 34 + 1 )

B = 3 . 1191

B = 3573

Vậy 1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ... + 34 . 38 = 14280 + 3573 = 17853