x.(x+1) = 2 + 4 + .....+200

x.(x+1) = (2+200).{ (200-2):2+1):2

x.(x+1) = 10100 

x.(x+1) = 101.100 

x = 100

x.(x+1) = 2 + 4 + .....+200

<=> x.(x+1) = (2+200).{ (200-2):2+1):2

<=> x.(x+1) = 10100 

<=> x.(x+1) = 101.100 

<=> x = 100

KL: x = 100

vì x chia 6 dư 1, chia 8 dư 3 , và x chia hết cho 5 nên khi thêm vào x 5 đơn vị thì x ⋮ 6; 8; 5

6 = 2.3

8= 23

5 = 5

BCNN(5,6,8) = 23.3.5 = 240

⇔ x + 5 ϵ { 240; 480; 720; 960;...;}

⇔x  ϵ { 235 ; 475; 715; 955;....;}

vì 700 < x < 800

vậy x  = 715

vì x chia 6 dư 1, chia 8 dư 3 , và x chia hết cho 5 nên khi thêm vào x 5 đơn vị thì x ⋮ 6; 8; 5

6 = 2.3

8= 2³

5 = 5

BCNN(5,6,8) = 2³.3.5 = 240ϵ

⇔ x + 5 ϵ { 240; 480; 720; 960;....}

⇔x  { 235 ; 475; 715; 955;....;}

vì 700 < x < 800

vậy x  = 715

(2x-1)³=343

( 2x - 1)3 = 343

=> ( 2x - 1 )3 = 73

=> 2x - 1       = 7

=> 2x            = 7 + 1

=> 2x            = 8

=> x              = 8 : 2

=> x              = 4

tiếp đi bạn

Lời giải:
$125^7=(5^3)^7=5^{21}< 62^{55}$

625^5=(5^4)^5=5^20

125^7=(5^3)^7=5^21

mà 5^20<5^21  =>625^5<125^7

Ta có: 600 : 19 = 31 (dư 11)

Suy ra nếu chia 11 học sinh và 11 lớp thì sẽ có 11 lớp có 32 học sinh

Vậy ta đã chứng minh được tồn tại ít nhất 1 lớp học có từ 32 học sinh trở lên.

phương pháp phản chứng:

giả sử tất cả các lớp đều có không quá 31 học sinh.

khi đó 19 lớp có nhiều nhất là : 31 x 19 = 589 (học sinh)

589 < 600 (vô lý)

vậy điều giả sử trên  là sai  vậy chắc chắn tồn tại ít nhất 1 lớp có từ 32 học sinh trở lên.

nhóm 023469 thành một nhóm có 6 chữ số

vì 411 : 6 = 68 dư 3 

vậy chữ số thứ 411 là chữ số thứ 3 của nhóm thứ 411 và đó chữ số 3

Mỗi số 023469 có 6 chữ số

Ta có 411 : 6 = 68 ( dư 2 )

Vậy có 68 số 023469 và dư 2 chữ số

⇒ Chữ số thứ 411 là chữ số 2

Ta có:

a.

\(\text{ }35-\left(x-2\right)^2:3=32\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2:3=35-32=3\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3.3=3^2\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b. Sửa đề 13 thành 3 để phương trình giải bằng cách ở lớp 6

\(15+\left(x+2\right)^2:3=18\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2:3=18-15=3\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=3.3=3^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Đs....

A = 13! - 11! 

A = 11! .( 12.13 -1)

A = 11!. 155  

vì 155 ⋮ 155 ⇔11!.155 ⋮ 155 ⇔ A ⋮ 155 

vậy A = 13! - 11! ⋮ 155

gọi số bút mẹ mua là x, số vở mẹ mua là y

theo bài ra ta có: 17000x + 5000y = 160 000 

                  ⇔ 17x + 5y = 160

                        vì 160 ⋮ 5; 5y ⋮ 5 ⇔ 17x ⋮ 5  ⇔ x ⋮ 5 

                x ϵ { 5; 10; 15; .....} (1)

                   vì y ≥ 1 ⇔ 17x + 5y ≥ 17x + 5 ⇔ 160 ≥ 17x + 5

⇔ x ≤ 155/17 < 170/17 = 10  (2)

kết hợp (1) và(2) ta có : x = 5 

 mẹ đã mua số bút là 5 cái và mua số vở là 

(160 000 - 17000 x 5 ) : 5000 = 15 (quyển)

Giả sử dùng 160 nghìn mua vở thì số quyển vở mua được là:

\(160000:5000=32\) quyển

Vì mẹ mua cả bút và vở nên phải bớt đi một số vở để mua bút với giá 17 nghìn đồng. Do đó số vở bớt đi có giá tiền chia hết cho 17 nghìn đồng. Nói cách khác số tiền mua bút là bội chung của 5 nghìn và 17 nghìn. Ta có:

\(BCNN\left(5000,17000\right)=85000\) đồng

Vì tổng số tiền mua bút và vở hết 160 nghìn đồng nên số tiền mua bút chắc chắn là 85 nghìn đồng.

Vậy số bút mẹ đã mua là: \(\dfrac{85000}{17000}=5\) bút

Số vở mẹ đã mua là: \(32-\dfrac{85000}{5000}=32-17=15\) quyển

Đs.....