Ta có:

\(2^{1995}=2^{1990}.2^5\\ 5^{863}=5^{860}.5^3\)

So sánh: \(2^5\) và \(5^3\)

\(2^5=32< 125=5^3\left(1\right)\)

So sánh: \(2^{1990}\) với \(5^{860}\)

Ta có:

\(2^{1990}=2^{1720}.2^{270}\\ 5^{860}=\left(5^5\right)^{172}\)

Mặt khác:

\(2^{10}=1024\\ 5^5=3125\)

\(\Rightarrow2^{10}.3< 5^5\\ \Rightarrow\left(2^{10}.3\right)^{172}< \left(5^5\right)^{172}\\ \Rightarrow2^{1720}.3^{172}< \left(5^5\right)^{172}=5^{860}\)

\(3^{172}=\left(3^7\right)^{24}.3^4>\left(2^{11}\right)^{24}.2^6=2^{270}\\ \Rightarrow2^{1990}=2^{1720}.2^{270}< 2^{1720}.3^{172}< 5^{860}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2^{1995}=2^{1990}.2^5< 5^{860}.5^3=5^{863}\) . đpcm

a, 27.49 + 61.49 + 49 .12 + 100.51

= 49.(27 + 61 + 12) + 100.51

=49.100 + 100.51

=100.(49 + 51)

= 100 .100

=10000

b,  42. 53 + 47 .156 - 47 .114

= 42.53 + 47. (156 - 114)

= 42. 53 + 47.42

=42.(53 + 47)

= 42.100

=4200

c, 43.27 + 93.43 + 57.61 + 59.57

=  43.(27 + 93) + 57.(61 + 59)

= 43.120 + 57.120

= 120.(43 + 57)

= 120 . 100

= 1200

d, 38.37 + 38.73 + 62.145 - 35.6

= 38.( 37 + 73) + 5.2.( 31.29 - 3.7)

=38.110 + 10. 878

=10 .( 418+ 878)

= 12960

chu vi mảnh vườn là

(42+30)x 2 =144m

diện tích mảnh vườn là:

42x30=1260m2

1260m2 gấp 105 m2 số lần là:

1260 : 105 = 12 lần

cần số tuid hạt giống là:

1 x 12 =12 túi

số tiền để mua túi hạt là

45000 x12 =540000 đồng

ĐS.....

(3x - 1)².4=44

(3x-1)² = 44 : 4

(3x - 1)² = 11

3x - 1 = + - \(\sqrt{11}\)

   x = (\(\sqrt{11}\) + 1) : 3 ; x = (- \(\sqrt{11}\) + 1 ) : 3 

Đặt A = 5 + 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹

5²A = 5³ + 5⁵ + 5⁷ + 5⁹ + ... + 5¹⁰¹

25A - A = ( 5³ + 5⁵ + 5⁷ + 5⁹ + ... + 5¹⁰¹ ) - ( 5 + 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ )

24A = 5¹⁰¹ - 5

A = \(\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

Tứ giác AMCN có hai đường chéo AC và MN vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Thật vậy ta có:

\(AC\perp BD\Rightarrow AC\perp MN\)

\(\left\{{}\begin{matrix}HA=HC\\HB=HD\end{matrix}\right.\) hai đường chéo hình vuông thì vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

\(HB=HD\Rightarrow DN+NH=BM+MH\Rightarrow NH=MH\)

Vậy tứ giác AMCN là hình thoi.

Diện tích hình thoi AMCN là:

\(S_{AMCN}=\dfrac{1}{2}AC.MN=\dfrac{1}{2}AC.BD.\dfrac{1}{3}\\ =S_{ABCD}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}.12.12=48cm^2\)

Đs....

17x2y chia hết cho 2,5,3

Số chia hết cho  cả 2 và 5 là những số có tận cùng là 0

=> y=0

Tổng các chữ số hiện giờ là: 17x20=1+7+x+2+0=1+7+0+2+0=10(coi x=0)

Mà 12,15,18 đều chia hết cho 3

=> xE{2;5;8}

Vậy y=0; xE{2;5;8}

\(\overline{17x2y}\) ⋮ 2,3,5 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\1+7+x+2+y⋮3\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+10⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\\x=8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy các số thỏa mãn đề bài: 17220; 17520;  17820

`2^x +2^x =48`

`2^x (1+1)=48`

`2^x *2 =48`

`2^x = 48/2 =24`

`=> x in emptyset`

2^x + 2^x = 48

2^x. ( 1 + 1 ) = 48

2^x.2 = 48

2^x = 48 : 2

2^{x =}  24

x = log₂24

\(=25\times\left(89+10+1\right)\\ =25\times100\\ =2500\)

25x(89+1+10)=25x100=2500

\(n+3⋮n-2\\ =>n-2+5⋮n-2\\ =>n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}n-2=-1\\n-2=1\\n-2=5\\n-2=-5\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=1\\n=3\\n=7\\n=-3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{n+3}{n-2}=1+\dfrac{5}{n-2}\)

Để n+3 chia hết cho n-2 thì 5 phải chia hết cho n- 2. Hay \(n-2=\pm5\) hoặc \(n-2=\pm1\)

Vậy: n =\(\left\{-3;1;3;7\right\}\)