Ta có: \(N\left(x\right)=\frac{-2}{5}x^2+3x=0\)

              \(=x.\left(\frac{-2}{5}x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{-2}{5}x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{15}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\){ \(0,\frac{15}{2}\)}  là hai nghiệm của đa thức \(N\left(x\right)\)  

\(N\left(x\right)=\frac{-2}{5}x^2+3x\)

Ta có: N(x) có nghiệm khi: N(x) = 0

hay \(\frac{-2}{5}x^2+3x=0\)

\(x\left(\frac{-2}{5}x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0hay\frac{-2}{5}x+3=0\)

\(x=0hay\frac{-2}{5}x=-3\)

\(x=0hay=\frac{15}{2}\)

Vậy đa thức trên có 2 nghiệm: x= 0 hay x=\(\frac{15}{2}\)

Áp dụng TCCDTSBN, ta có :

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)

=> a1/a2 = 1 => a1 = a2

....

a9/a1 = 1 => a9 = a1

Từ tất cả điều trên => đpcm

2 ngày ! k nha !

4 ngày

Giải:
Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=24k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\frac{\left(30+60+96\right)k}{\left(45+80+120\right)k}\)

bạn tự tính nốt nhé

Mình giải tiếp cho:

\(M=\frac{\left(30+60+96\right)k}{\left(45+80+120\right)k}=\frac{186k}{245k}=\frac{186}{245}\)

Vậy \(M=\frac{186}{245}\)