4 năm nữa em trả lời nghen

giúp ik :(((

\(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{5x}{15}\) = \(\dfrac{y}{4}\) = \(\dfrac{4y}{16}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{5x}{15}\) = \(\dfrac{4y}{16}\) = \(\dfrac{5x-4y}{15-16}\) = \(\dfrac{-5}{-1}\) = 5

\(x\) = 5 : \(\dfrac{5}{15}\) = 15

y = 5 : \(\dfrac{4}{16}\) = 20

Vậy (\(x;y\)) = (15; 20)

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆BDA và ∆BDE có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

AB = BE (gt)

⇒ ∆BDA = ∆BDE (c-g-c)

b) Do ∆BDA = ∆BDE (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do BA = BE (gt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

⇒ BD ⊥ AE

c) Do ∆BAD = ∆BAE (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BE

⇒ DE ⊥ BC

⇒ FE ⊥ BC

⇒ FE là đường cao của ∆BCF

Do CA AB (∆ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BF

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCF

Mà D là giao điểm của CA và FE

⇒ BD là đường cao thứ ba của ∆BCF

⇒ BD ⊥ CF

Mà BD ⊥ AE (cmt)

⇒ AE // CF

d) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ BD là tia phân giác của ∠FBC

⇒ BD là đường phân giác của ∆BCF

∆BCF có:

BD là đường cao (cmt)

BD là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆BCF cân tại B

⇒ BD là đường trung trực của ∆BCF

Mà M là trung điểm của CF (gt)

⇒ B, D, M thẳng hàng

           Giải:

a; Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBE}\) (gt)

Cạnh BD (chung)

Vậy \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (C-g-c)

b; Xét tam giác ABE có

   BA = BE (gt)

  ⇒ tam giác ABE cân tại B

 BD là phân giác của góc ABE (gt)

 ⇒ BD \(\perp\) AE (vì trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường cao)

c; \(\Delta\) BDA = \(\Delta\) BDE (cmt)

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

Xét tam giác vuông EBF và tam giác vuông ABC có:

      BE = AB

      \(\widehat{FBE}\) = \(\widehat{CBA}\)

⇒ \(\Delta\) EBF  =  \(\Delta\) ABC (góc nhọn, cạnh góc vuông)

⇒ BF = BC 

⇒ \(\Delta\) BFC  cân tại B

⇒ BD \(\perp\) FC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)

Mặt khác BD \(\perp\) AE (cmt)

⇒ AE // FC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

d; BD là phân giác của tam giác cân BFC nên BD là đường trung tuyến của FC, mà M là trung điểm CF vậy B, D, M thẳng hàng vì qua một đỉnh của tam giác chỉ kẻ được một trung tuyến ứng với cạnh đối diện của đỉnh đó. 

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có 

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

b: TA có: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBF}\)

Xét ΔOAD và ΔOBF có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBF}\)

OA=OB

\(\widehat{AOD}\) chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBF

c: Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{CAF}=180^0\)(kề bù)

\(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{CAF}=\widehat{CBD}\)

Ta có; ΔOAD=ΔOBF

=>\(\widehat{ODA}=\widehat{OFB}\) và OD=OF

Ta có: OA+AF=OF

OB+BD=OD

mà OA=OB và OF=OD

nên AF=BD

Xét ΔCAF và ΔCBD có

\(\widehat{CAF}=\widehat{CBD}\)

AF=BD

\(\widehat{CFA}=\widehat{CDB}\)

Do đó; ΔCAF=ΔCBD

=>CF=CD và CA=CB

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của BA

d: Ta có: OD=OF

=>O nằm trên đường trung trực của DF(3)

Ta có: CD=CF

=>C nằm trên đường trung trực của DF(4)

Ta có: MD=MF

=>M nằm trên đường trung trực của DF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra O,C,M thẳng hàng

chịu thôi em mới lớp 5

a: Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{DEC}=90^0\)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{DEC}=\widehat{B}\)

b: Xét ΔAFD và ΔAED có

AF=AE

\(\widehat{FAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAFD=ΔAED

=>\(\widehat{AFD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{AFD}+\widehat{DFB}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DFB}=\widehat{CED}\)

=>\(\widehat{DFB}=\widehat{DBF}\)

=>ΔDBF cân tại D

c: Ta có: ΔAFD=ΔAED

=>DF=DE

mà DF=DB

nên DE=DB

Đề bài cụ thể là gì vậy bạn?

Xét ΔNBK và ΔNAC có

NB=NA

\(\widehat{BNK}=\widehat{ANC}\)(hai góc đối đỉnh)

NK=NC

Do đó: ΔNBK=ΔNAC

=>\(\widehat{NBK}=\widehat{NAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KB//AC

Xét ΔMBP và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BMP}=\widehat{CMA}\)

MP=MA

Do đó: ΔMBP=ΔMCA
=>\(\widehat{MBP}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BP//AC

ta có: BP//AC

BK//AC

BP,BK có điểm chung là B

Do đó: P,B,K thẳng hàng

Xét tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là trung điểm của cạnh AB.

Ta có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
BM = CM (vì M là trung điểm của BC).
AM cạnh chung.
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c) ⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng).
Ta còn biết:
∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù).
∠AMB = ∠AMC = 90°.
Vậy AM vuông góc với BC.
Chứng minh rằng điểm KPB thẳng hàng không được yêu cầu trong đề bài, nhưng ta có thể tiếp tục xem xét tam giác ABC để tìm các thông tin khác nếu bạn muốn.

Lời giải:

$(x+7)^{n+1}-(x+7)^{n-3}=0$

$(x+7)^{n-3}[(x+7)^4-1]=0$

$\Rightarrow (x+7)^{n-3}=0$ hoặc $(x+7)^4-1=0$

Nếu $(x+7)^{n-3}=0$

$\Rightarrow x+7=0\Rightarrow x=-7$

Nếu $(x+7)^4-1=0$

$\Rightarrow (x+7)^4=1=1^4=(-1)^4$

$\Rightarrow x+7=1$ hoặc $x+7=-1$

$\Rightarrow x=-6$ hoặc $x=-8$.