Xét x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 2^x + 4^y + 16^z = 34. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x/4 + y/2 + z bằng bao nhiêu?
Giúp mình bài này nhé, cảm ơn các b.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 13:
Ta có công thức lãi kép: \(C=A\left(1+r\right)^N\) với C là số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi); A là số tiền gửi; r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
a) Sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi ở quyển 1 là \(100\left(1+6,8\%\right)^2=114,0624\approx114\) (triệu đồng)
\(\Rightarrow\) Khẳng định đúng
b) Sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi ở quyển 2 là \(100\left(1+6\%\right)^2=112,36\) (tr đồng)
Suy ra số tiền ở cả 2 quyển là \(114,0624+112,36=226,4224\) (tr đồng)
\(\Rightarrow\) Khẳng định đúng.
c) Số tiền gửi sau \(N\) năm (kì) là:
\(C=100\left(1+6,8\%\right)^N+100\left(1+6\%\right)^N\)
Thế \(N\ge8\), ta có \(C\ge100\left[\left(1+6.8\%\right)^8+\left(1+6\%\right)^8\right]\approx328,65>300\)
\(\Rightarrow\) Khẳng định đúng.
d) Ta nhắc lại rằng nếu theo ban đầu, sau 2 năm thì số tiền thu được sẽ là \(226,4224\) tr đồng.
Theo tình huống mới, số tiền sau năm đầu ở quyển 1, 2 lần lượt là \(114,0624\) tr đồng và \(112,36\) tr đồng. Sau khi lấy 1 nửa số tiền từ đây chuyển sang quyển 2 thì lúc này quyển 1 còn \(57,0312\) tr đồng và quyển 2 có \(169,3912\) tr đồng. Sau năm thứ 2, quyển 1 có \(57,0312\left(1+6,8\%\right)=60,9093216\) (tr đồng), quyển 2 có \(169,3912\left(1+6\%\right)=179,554672\) (tr đồng). Do vậy cả 2 quyển có \(179,554672+60,9093216=240,4639936\) (tr đồng)
\(\Rightarrow\) Khẳng định đúng.
Câu 14:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}=\dfrac{2-\sqrt{2-1}}{1+2}=f\left(1\right)\) => Khẳng định đúng.
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2+ax+2\right)=+\infty\) => Khẳng định sai.
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{4-\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)\left(2+\sqrt{2-x}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{1}{2+\sqrt{2-x}}\) \(=\dfrac{1}{2+\sqrt{2-\left(-2\right)}}=\dfrac{1}{4}\)
=> Khẳng định đúng.
d) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\left(x^2+ax+2\right)=4-2a+2\)
Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)\) thì \(4-2a+2=\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{23}{8}\)
Có \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x+a-b\right)=2+a-b\)
Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\) thì \(2+a-b=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow b=a+\dfrac{3}{2}=\dfrac{35}{8}\)
Khi đó \(4\left(a+b\right)=4\left(\dfrac{23}{8}+\dfrac{35}{8}\right)=29\)
=> Khẳng định đúng
Để tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 40 và 49.
BCNN(40, 49) = 40 x 49 / UCLN(40, 49)
Để tính UCLN(40, 49), ta có thể sử dụng thuật toán Euclid:
49 = 40 x 1 + 9 40 = 9 x 4 + 4 9 = 4 x 2 + 1 4 = 1 x 4 + 0
UCLN(40, 49) = 1
Vậy BCNN(40, 49) = 40 x 49 / 1 = 1960
Do đó, số nguyên dương n nhỏ nhất để bảng vuông n x n có thể phủ được bằng các bảng vuông 40 x 40 và 49 x 49 là 1960.
Do tan(\(\pi\)/4) = 1
Suy rời khỏi \(\pi\)/4 là số vô tỷ và bởi vậy \(\pi\) là số vô tỷ
Vì sao \(\tan\dfrac{\pi}{4}=1\) lại suy ra được \(\dfrac{\pi}{4}\) vô tỉ thế bạn?
Đặt \(f\left(x\right)=x^3+x+1\) thì \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(ℝ\)
Ta có \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-1+1=-1< 0\)
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\)
Do đó tồn tại ít nhất 1 số \(c\in\left(-1;0\right)\) sao cho \(f\left(c\right)=0\). Điều này tương đương với pt \(x^3+x+1=0\) có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn \(-1\).