\(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\\ 11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)

Nhận thấy : \(125^{12}>121^{12}=>5^{36}>11^{24}\)

Ta có:

5³⁶ = 5¹² (5³)¹² = 125¹²; 11²⁴ = 11^2.12 = (11²)¹² = 121¹²

Mà 125¹² > 121¹² => 5³⁶ > 121¹²

Lời giải:
Xét thừa số tổng quát $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$

Khi đó:

$1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3}$

$1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}$

.........

$1+\frac{1}{99.101}=\frac{100^2}{99.101}$

Khi đó:

$A=\frac{2^2.3^2.4^2......100^2}{(1.3).(2.4).(3.5)....(99.101)}$

$=\frac{(2.3.4...100)(2.3.4...100)}{(1.2.3...99)(3.4.5...101)}$

$=\frac{2.3.4...100}{1.2.3..99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5..101}$
$=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}$

giúp em với

(0,09)⁵/(0,3)⁸

= [(0,3)²]⁵/(0,3)⁸

= (0,3)¹⁰/(0,3)⁸

= (0,3)²

= 0,09

\(\dfrac{\left(0,09\right)^5}{\left(0,3\right)^8}\) = \(\dfrac{\left(0,3\right)^{10}}{\left(0,3\right)^8}\) = 0,3² = 0,09 

39135393 và 2048383
=> 33 mũ 5 lớn hơn 127 mũ 3

33⁵ > 32⁵ = (2⁵)⁵ = 2²⁵

127³ < 128³ = (2⁷)³ = 2²¹ < 2²⁵ < 33⁵

Vậy 33⁵ > 127³

a, y \(\times\) \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{16}{9}\)

    y         =    \(\dfrac{16}{9}\) : \(\dfrac{4}{3}\)

    y         = \(\dfrac{4}{3}\)

b, ( y - \(\dfrac{1}{2}\)) + 0,5 = \(\dfrac{3}{4}\)

    y - 0,5 + 0,5 = \(\dfrac{3}{4}\)

   y                   = \(\dfrac{3}{4}\)

c, \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}y\) = 0,2

   0,8 - 0,4y = 0,2

           0,4y = 0,8 - 0,2

           0,4y  = 0,6

               y = 1,5

d, (y + \(\dfrac{3}{4}\)) \(\times\) \(\dfrac{5}{7}\) = \(\dfrac{10}{9}\)

    y + \(\dfrac{3}{4}\)           = \(\dfrac{10}{9}\) : \(\dfrac{5}{7}\)

   y + \(\dfrac{3}{4}\)            = \(\dfrac{14}{9}\)

y                    = \(\dfrac{14}{9}\) - \(\dfrac{3}{4}\)

 y                   =   \(\dfrac{29}{36}\)

e, y : \(\dfrac{5}{4}\)         = \(\dfrac{9}{5}\)  + \(\dfrac{1}{2}\)

   y : \(\dfrac{5}{4}\)         =   \(\dfrac{23}{10}\)

  y                =      \(\dfrac{23}{10}\)

  y               =   \(\dfrac{23}{8}\)

f, y \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{3}{2}\) \(\times\) y   = \(\dfrac{4}{5}\)

   y \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\))      =  \(\dfrac{4}{5}\)

   2y                       = \(\dfrac{4}{5}\)

    y                        = \(\dfrac{2}{5}\)

\(5km460m=5460m\)

Số m đội 1 sửa được :

\(5460.\dfrac{1}{3}=1820\left(m\right)\)

Số m đội 2 sửa được :

\(1820.\dfrac{3}{4}=1365\left(m\right)\)

Số m đội 3 sửa được :

\(5460-\left(1820+1365\right)=2275\left(m\right)\)

Số m mỗi buổi sửa được :

\(5460:3=1820\left(m\right)\)

Đổi 5km 460 m = 5460 m

Đội 1 sửa được:  5460 \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\)  = 1820 (m)

Đội 2 sửa được:   1820 \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\) = 1365 (m)

Đội 3 sửa được: 5460 - 1820 - 1365 = 2275 (m)

Đs..

Số 792621 chia hết cho cả 3 và 9

\(2>\dfrac{3}{5}>0>-\dfrac{2}{5}>-\dfrac{5}{6}>-1\)

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

\(2A-A=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+...+\left(2^{2023}-1\right)\)

\(A=2^{2023}-1\)

Mà: \(2^{2023}-1\) và \(2^{2023}\) 

Là hai số tự nhiên liên tiếp nên:

A và B là hai số tự nhiện liên tiếp

làm giống phong ấy

45 = 3².5;  Ư(45) = (1; 3; 5; 9; 13; 45}

45 ⋮ 3; 5 (là các số nguyên tố)

80 = 2⁴.5  Ư(80) ={ 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}

80  \(⋮\) 2; 5 (là các số nguyên tố)

72 = 2³.3²   Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

72 \(⋮\) 2; 3  (là các số nguyên tố)

126 = 2.3².7    Ư(126) = { 1; 2; 3; 6; 7; 9; 14; 18; 21; 42; 63; 126}

126 \(⋮\) 2; 3; 7 (là các số nguyên tố)

150 = 2.3.5²;   Ư(150) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}

150 ⋮ 2; 3; 5 (là các số nguyên tố)