Đây là toán nâng cao dạng toán hai tỉ số của tiểu học em nhé

Số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh khá.

Số học sinh trung bình bằng: 1 : \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (số học sinh khá)

52 học sinh ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{3}\)+ 1 + \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{26}{15}\)(số học sinh khá)

Số học sinh khá là: 52 : \(\dfrac{26}{15}\) = 30(học sinh)

Số học sinh giỏi là: 30 \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\) = 10 (học sinh)

Số học sinh trung bình là: 52 - 30 - 10 = 12 (học sinh)

Đáp số: Học sinh giỏi là 10 học sinh

             Học sinh khá là 30 học sinh

             Học sinh trung bình 12 học sinh

Thử lại kết quả ta có:

Tổng số học sinh của lớp 6A là:

  10 + 30 + 12 =  52 (học sinh ok)

Số học sinh giỏi bằng: 10 : 30 = \(\dfrac{1}{3}\) (số học  sinh khá) (ok)

Tỉ số số học sinh khá và số học sinh trung bình là: 30 : 12 = \(\dfrac{5}{2}\) (ok)

Vậy đáp số của bài toán là đúng.

Ta có: \(0,8=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

Hiệu số phần bằng nhau là \(5-4=1\)(phần)

Số bé là: \(0,8:1\times4=3,2\)

Số lớn là: \(0,8:1\times5=4\)

15,76 

Hai số nguyên tố cùng nhau: x và y là hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN(a,b)=1

VD: 5 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(5,2)=1

Em cám ơn ạ

Diện tích hình thoi ABCD là: 5,4 x 6,8 : 2 = 18,36 (cm²)

Diện tích hình thoi ABCD gấp diện tích hình bình hành AMND số lần là: 18,36 : 6,12 = 3 (lần)

⇒ PN = \(\dfrac{1}{3}\) PC

Độ dài cạnh CD hay AB là: \(480:30=16\left(cm\right)\)

Độ dài CE là: \(30.2=60\left(cm\right)\)

Độ dài cạnh AD hay BC là: \(480:60=8\left(cm\right)\)

Chu vi hình bình hành ABCD là: \(\left(16+8\right).2=48\left(cm\right)\)

\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\times....\times\left(1+\dfrac{1}{98}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times...\times\dfrac{99}{98}\times\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{1\times100}{2\times1}\)

\(=\dfrac{100}{2}\\ =50\)

50

Tổng số viên bi màu đen và trắng là:

100 -  (25 + 25 + 35) = 15

Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có

Số bi trắng: (15 - 1):2 = 7(viên bi)

Số bi màu đen là: 7 - 1 = 8 (viên bi)

Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải:

9 bi xanh + 9 bi đỏ + 9 vàng + 8 bi đen + 7 bi trắng = 42 (viên bi)

Cần bốc ít nhất số bi để chắc chắn có 10 viên bi cùng màu là:

42 + 1 =  43 (viên bi)

Đáp số: 43 viên bi

Hiệu số tuổi của mẹ và con không bao giờ thay đổi đổi

Hiệu số phần bằng nhau là :

5 - 1 = 4 phần

Số tuổi của con sau 5 năm là :

28 : 4 x 1 = 7 tuổi

Số tuổi của con hiện nay là :

7 - 3 = 4 tuổi

Số tuổi của mẹ hiện nay là :

4 + 28 = 32 tuổi

Vì mỗi năm mỗi người sẽ thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi theo thời gian. Vây sau 3 năm nữa mẹ vẫn hơn con 28 tuổi.

Ta có sơ đồ: 

Tuổi con sau 3 năm nữa: 28 : (5-1) = 7 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 7 - 3  = 4 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 4 + 28 = 32 (tuổi)

Đáp số: tuổi con hiện nay 4 tuổi; tuổi mẹ hiện nay 32 tuổi 

Tổng của chiều dài và chiều rộng là:

          960 : 2 = 480 (m)

Tổng số phần bằng nhau là:

          2 + 1 = 3 ( phần )

Chiều rộng trên bản đồ là:

          (480 : 3) x 1 = 160 (m)

Chiều dài trên bản đồ là:

          (480 : 3) x 2 = 320 (m)

Diện tích của mảnh đất là:

          320 x 160= 51200 (m2)

Diện tích của mảnh đất trên bản đồ tỉ lệ 1:1000 là:

          51200 : 1000 = 52,1 (m2)

Bài 5 :
Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi . Sau 3 năm nữa , tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con . Tính số tuổi của mỗi người hiện nay 

Sửa đề : \(\dfrac{a^2}{a^2+b}+\dfrac{b^2}{b^2+a}\le1\\ \) (*)

\(< =>\dfrac{a^2\left(b^2+a\right)+b^2\left(a^2+b\right)}{\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)}\le1\\ < =>a^2b^2+a^3+b^2a^2+b^3\le\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)\) ( Nhân cả 2 vế cho `(a^{2}+b)(b^{2}+a)>0` )

\(< =>a^3+b^3+2a^2b^2\le a^2b^2+b^3+a^3+ab\\ < =>a^2b^2\le ab\\ < =>ab\le1\) ( Chia 2 vế cho `ab>0` )

Do a,b >0 

Nên áp dụng BDT Cô Si :

\(2\ge a+b\ge2\sqrt{ab}< =>\sqrt{ab}\le1\\ < =>ab\le1\)

Do đó (*) luôn đúng

Vậy ta chứng minh đc bài toán

Dấu "=" xảy ra khi : \(a=b>0,a+b=2< =>a=b=1\)

a Sửa đề : Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+a}\)\(\le\) 1 ( Đề thi vào 10 Hà Nội).

Bất đẳng thức trên tương đương : 

\(\dfrac{a^2+b-b}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2+a-a}{b^2+a}\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\) 1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\)+ 1 - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\)1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\) - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)0

\(\Leftrightarrow\)- \(\dfrac{b}{a^2+b}\)- \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)-1

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{b^2+a}\)+ \(\dfrac{b}{a^2+b}\)\(\ge\)1

Xét VT = \(\dfrac{a^2}{ab^2+a^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{a^2b+b^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab^2+a^2+a^2b+b^2}\) (Cauchy - Schwarz)

= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(b+a\right)+a^2+b^2}\)

\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab+a^2+b^2}\)

= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)= 1

Vậy BĐT được chứng minh

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = 1