Bài 5 (1 điểm): Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Chứng minh rằng các
đỉnh M, N, P cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác định tâm và tính độ dài bán kính của đường tròn
đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-aduong-cao-ahve-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-ck-la-duong-cao-cua-tam-giac-abcchung-minh1-phan-ck21-phan-cb2-1-phan.8561726987074
a)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho:
-3x + 5 = 2x
⇔ 2x + 3x = 5
⇔ 5x = 5
⇔ x = 1 ⇒ y = 2.1 = 2
Vậy M(1; 2)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3>0\left(x\ne\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: $25-x^2>0\Leftrightarrow -5< x< 5$
$\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{25-x^2}}>0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+3>0$ (do $\sqrt{25-x^2}>0$)
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)>0$
$\Leftrightarrow x>3$ hoặc $x<1$
Kết hợp với đkxđ suy ra $3< x< 5$ hoặc $-5< x< 1$
a) Ta có \(\widehat{CEB}=\widehat{CAB}=90^o\) nên 4 điểm A, B, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Kẻ \(FP\perp BC\) tại P. Ta thấy D là trực tâm tam giác FBC nên \(P\in DF\). Dễ thấy \(\Delta CDP~\Delta CBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CP}{CA}\) \(\Rightarrow CD.CA=CB.CP\)
CMTT, ta có \(BD.BE=BC.BP\)
Do đó \(CD.CA+BD.BE=CB.CP+BC.BP\) \(=BC\left(CP+BP\right)\) \(=BC^2\). Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ta có:
∆MNP vuông tại M
⇒ NP² = MP² + MN² (Pytago)
= 8² + 6² = 100
⇒ NP = 10 (cm)
Gọi G là trung điểm của NP
⇒ MG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền NP của ∆MNP
⇒ MG = NG = PG = NP : 2 = 5 (cm)
⇒ M, N, P cùng thuộc đường tròn tâm G, bán kính MG = 5 cm
Stshdtgfdrsgettgstgefdfe📱📱📱📱📱📱💻📱📱📱📱📱📱📱📱💻💻💻💻💻💻📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱🖍️🖍️📱📱📱📱📱📱📱📱📱📱💻📱💻📱💻📱💻📱💻📱💻📱💻📱💻📱💻📱📱💻💻📱💻📱💻📱💻📱📱💻💻📱📱💻📱💻📱💻📱💻📱📱💻📱📱📱📱📱📱📱💻📱💻📱📱💻📱📱📱💻📱💻📱📱📱📱📱📱💻💻💻💻📱📱📱📱