Sau khi nhập thêm vào mỗi kho 4 tấn thì hiệu số tấn cà phê của hai kho lúc sau không đổi và bằng hiệu số tấn cà phê của hai kho lúc đầu và bằng 36 tấn.

Tỉ số cà phê kho 1 lúc sau và kho hai lúc sau là:  \(\dfrac{3}{7}\)

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: 

Kho 1 lúc sau : 36: ( 7- 3) \(\times\) 3 = 27 ( tấn)

Kho 1 lúc đầu : 27 - 4 = 23 ( tấn)

Kho 2 lúc đầu: 23 + 36 = 59 ( tấn)

Cả hai kho lúc đầu chứa : 23 + 59 = 82 ( tấn)

Đáp số:  

Tổng `2` số là :

`24 xx 2=48` 

Số thứ `1` là :

`48 : (3+5) xx 3= 18`

Số thứ `2` là :

`48-18=30`

Tổng của hai số:
\(24\times2=48\)
Số thứ nhất:  \(48:\left(3+5\right)\times3=18\)
Số thứ hai:   \(18:\dfrac{3}{5}=30\)
 

C1: Tính số muối bán mỗi lần 

Tổng số muối - (Số muối bán lần 1 + Số muối bán lần 2) =

C2: Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số:9998

Số bị chia là: 9997

Thương là 6

Số chia = (Số bị chia - Số dư): Thương =

C3: Từ 27/3 đến 5/4 có 9 ngày. Vì một tuần có 7 ngày.

9 chia 7 dư 2

ngày 27/3 trước thứ ba là 2 ngày. Vậy 27/3 là:

C4: 26 tháng 4 là thứ tư. Vậy thứ tư lần thứ 2 của tháng sau cách ngày 26 tháng 4 là 14 ngày. Vậy đó là ngày 10 tháng 5

ĐKXĐ : \(x\ge-3;x^2+9x+19\ge0\)

Phương trình tương đương 

\(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+9x+19}-\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) ta có : \(2\sqrt{x^2+9x+9}=-2x-8+\sqrt{x+3}\)

Đặt t = \(\sqrt{x+3}\) có VP = f(t) = -2t² + t - 2 \(\le-\dfrac{15}{8}\)< 0 (2)

Dấu "=" khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

Lại có VP \(\ge0\) (3)

Từ (2) (3) được (1) vô nghiệm

=> Nghiệm phương trình ban đầu là nghiệm của x + 3 = 0

<=> x = -3 (TM)

Tập nghiệm S = {-3}   

b,

Mình không giải nhưng chắc chắn đây là hệ quả của BĐT Schur.

Từ 2x - y - 2 = 0

ta được y = 2x - 2

Thế vào phương trình dưới ta được

3x² - x(2x - 2)  - 8 = 0

<=> x² + 2x - 8 = 0

<=> (x - 2)(x + 4) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 được y = 2

Với x = -4 được y = - 10

Vậy (x;y) = (2;2) ; (-4 ; -10) 

    17 \(\times\) ( \(\dfrac{1313}{5151}\) + \(\dfrac{1111}{3434}\)) : \(\dfrac{117}{512}\)

= 17 \(\times\) ( \(\dfrac{1313:101}{5151:101}\) + \(\dfrac{1111:101}{3434:101}\)) : \(\dfrac{117}{512}\)

= 17 \(\times\) ( \(\dfrac{13}{51}\) + \(\dfrac{11}{34}\)): \(\dfrac{117}{512}\)

= 17 \(\times\) \(\dfrac{59}{102}\) \(\times\) \(\dfrac{512}{117}\)

= \(\dfrac{1003}{102}\) \(\times\) \(\dfrac{512}{117}\)

=            \(\dfrac{15104}{351}\)

a)Có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2-4m+20=\left(m-2\right)^2+16>0\)

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b) Áp  dụng hệ thức Viete : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Kết hợp giả thiết : \(x_1+2x_2=1\) 

ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=2m-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1x_2=m-5\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right).\left(2m-1\right)=m-5\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy m \(\in\left\{-1;2\right\}\)

Ta có: VT $=\genfrac{}{}{0ex}{}{8\sqrt{2}-\sqrt{32}-4}{1-\sqrt{2}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{8\sqrt{2}-\sqrt{2.4^2}-4}{1-\sqrt{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8\sqrt{2}-4\sqrt{2}-4}{1-\sqrt{2}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{4\sqrt{2}-4}{1-\sqrt{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-4(1-\sqrt{2})}{1-\sqrt{2}}=-4=$ V P

Vậy $\genfrac{}{}{0ex}{}{8\sqrt{2}-\sqrt{32}-4}{1-\sqrt{2}}=-4$

b) ĐKXĐ: $\{\begin{array}{r}x\ge 0\\ \sqrt{x}+2\ne 0\\ \sqrt{x}-2\ne 0\\ x-4\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{r}x\ge 0\\ \sqrt{x}\ne 2\\ x\ne 4\end{array}\iff \{\begin{array}{r}x\ge 0\\ x\ne 4\end{array}$.

Vậy ĐKXĐ của $P$ là $x\ge 0$, $x\ne 4$.

Với $x\ge 0$, $x\ne 4$ ta có:

$P=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{x}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{x}-2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{x-4}\right).(\sqrt{x}-1)$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{\sqrt{x}+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{x}-2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right).(\sqrt{x}-1)$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+2)+7}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right).(\sqrt{x}-1)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-2+7}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}-1)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}-1)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x-4}$.

Vậy $P=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-1}{x-4}$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.