Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 4n + 7)

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (4n + 7) ⋮ d

*) (2n + 3) ⋮ d

⇒ 2(2n + 3) ⋮ d

⇒ (4n + 6) ⋮ d

Mà (4n + 7) ⋮ d (cmt)

⇒ (4n + 7 - 4n - 6) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản với mọi n là số nguyên

    Bài 1:

a; (\(\dfrac{8}{19}\) + \(\dfrac{4}{21}\)) - 1\(\dfrac{3}{2020}\) - (\(\dfrac{27}{19}\) - \(\dfrac{17}{21}\)) 

= \(\dfrac{8}{19}\) + \(\dfrac{4}{21}\) - 1\(\dfrac{3}{2020}\) - \(\dfrac{27}{19}\) + \(\dfrac{17}{21}\)

= (\(\dfrac{8}{19}\) - \(\dfrac{27}{19}\)) + (\(\dfrac{4}{21}\) + \(\dfrac{17}{21}\)) - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= - \(\dfrac{19}{19}\) + \(\dfrac{21}{21}\) - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= -1 + 1  - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= 0 - 1\(\dfrac{3}{2020}\)

= -1\(\dfrac{3}{2020}\)

b; (\(\dfrac{-3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)): \(\dfrac{3}{7}\) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)): \(\dfrac{3}{7}\)

= (\(\dfrac{-3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)) x \(\dfrac{7}{3}\) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\)) x \(\dfrac{7}{3}\)

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ (\(-\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\)) + (\(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{-1}{4}\))]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ - \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{1}{4}\)]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [- (\(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + (\(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\))]

= \(\dfrac{7}{3}\) x [ - 1 + 1]

= \(\dfrac{7}{3}\) x 0

= 0 

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+7)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{4n+7}\) là phân số tối giản

Câu 1 nè em

Yêu cầu bạn không đăng lung tung lên diễn đàn!

Số số hạng là \(\dfrac{2n-1-1}{2}+1=\dfrac{2n-2}{2}+1=n\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là:

\(M=\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=\dfrac{2n\cdot n}{2}=n^2\)

=>M là số chính phương

Đây là  cấp số cộng có d=2 và số số hạng là

\(\dfrac{2n-1-1}{2}+1=n\) số hạng

\(\Rightarrow M=\dfrac{n\left(1+2n-1\right)}{2}=n^2\) là số chính phương

\(\dfrac{3}{5}\) giờ = \(36\) phút

Tỉ số phần trăm của a và b:

\(36.100\%:20=180\%\)

\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{7}{2\cdot19\cdot31}+\dfrac{5}{2\cdot19\cdot43}+\dfrac{3}{2\cdot23\cdot43}+\dfrac{11}{2\cdot23\cdot57}\)

=>\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{7}{31\cdot38}+\dfrac{5}{38\cdot43}+\dfrac{3}{43\cdot46}+\dfrac{11}{46\cdot57}\)

=>\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{38}-\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}+\dfrac{1}{46}-\dfrac{1}{57}\)

=>\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{57}=\dfrac{26}{1767}\)

=>\(B=\dfrac{52}{1767}\)

Sửa đề: Chứng minh A là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+3-2n-2⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(A=\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Em cần làm gì với các loại quả này em nhỉ?

Đề thiếu rồi em